Question

（8分）小平所在的學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，能否順利通過(guò)直角彎道的標(biāo)圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4 m，轉(zhuǎn)彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時(shí)，連接EF，交CD于點(diǎn)G，若GF的長(zhǎng)度至少能達(dá)到車身寬度，即車輛能通過(guò)．
（1）小平認(rèn)為長(zhǎng)8m，寬3m的消防車不能通過(guò)該直角轉(zhuǎn)彎，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由；
為半徑的�。�，長(zhǎng)8m，寬3m的消防車就可以通過(guò)該彎道了，具體的方案如圖3，其中OM⊥OM′，你能幫小平算出，ON至少為多少時(shí)，這種消防車可以通過(guò)該巷子，？

Answer 1

解：（1）作FH⊥EC，垂足為H，

∵FH＝EH＝4，
∴EF＝4．且∠GEC＝45°，
∵GC＝4，
∴GE＝GC＝4．
∴GF＝4－4＜3，即GF的長(zhǎng)度未達(dá)到車身寬度，
∴消防車不能通過(guò)該直角轉(zhuǎn)彎．                       ………………………3分
（2）若C、D分別與M′、M重合，則△OGM為等腰直角三角形.
∴OG＝4，OM＝4,
∴OF＝ON＝OM－MN＝4－4.

（以上未說(shuō)明不扣分）                                           
設(shè)ON＝ x，連接OC．在Rt△OCG中，

OG＝x＋3，OC＝x＋4，CG＝4，由勾股定理得
OG²＋CG²＝OC²，即（x＋3）²＋4²＝（x＋4）²．…………………………6分
解得  x＝4.5  …………………………7分
答：ON至少為4.5米…………………………8分

略