Question

【題目】如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2016次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2016的坐標(biāo)為_________．

Answer 1

【答案】(1344，)

【解析】

連接AC，根據(jù)已知條件可以求出AC，畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．由于2016=336×6，因此點(diǎn)B4向右平移1344（即336×4）即可到達(dá)點(diǎn)B2016，根據(jù)點(diǎn)B6的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)B2016的坐標(biāo)．

解：解：連接AC，畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如下圖所示，

∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC（菱形四邊相等），
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形），
∴AC=AB，
∴AC=OA，
∵OA=1，
∴AC=1，
根據(jù)畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形分析，

根據(jù)圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4，
∵2016=336×6，
∴點(diǎn)B向右平移了1344（即336×4）到點(diǎn)B2016，

∵B6的坐標(biāo)為，

∴B2016的坐標(biāo)為(1344，)；