【題目】在直角坐標(biāo)系中,Ax軸負(fù)半軸上的點,By軸負(fù)半軸上的點.

1)如圖①,以A點為頂點,AB為腰在第三象限作等腰RtABC.若已知A(﹣2,0B0,﹣4),試求C點的坐標(biāo);

2)如圖②,若點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點B的坐標(biāo)為(0,a),點D的縱坐標(biāo)為b,以B為頂點,BA為腰作等腰RtABD,當(dāng)B點沿y軸負(fù)半軸向下運動且其他條件都不變時,求ba的值;

3)如圖③,Ex軸負(fù)半軸上的一點,且OBOE,OFEB于點F,以OB為邊在第四象限作等邊OBM,連接EMOF于點N,探究EM-ONEN的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)C(﹣6,﹣2);(22;(3ENEMON),理由見解析

【解析】

1)作CQOA于點Q,可以證明AQC≌△BOA,由QC=AO,AQ=BO,再由條件就可以求出C的坐標(biāo);

2)作DPOB于點P,可以證明AOB≌△BPD,則有AO=BP=OB-PO=-a--b=b-a為定值;

3)作BHEBB,由條件可以得出∠1=30°,∠2=3=EMO=15°,∠EOF=BMG=45°,EO=BM,可以證明ENO≌△BGM,則GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG,最后由平行線分線段成比例定理就可以得出EN=EM-ON的一半.

1)如圖(1)作CQOA于點Q,

∴∠AQC90°

∵△ABC是等腰Rt

ACAB,∠CAB90°,

∴∠ACQ=∠BAO,

AQCBOA中,

∴△AQC≌△BOA

CQAO,AQBO

A(﹣2,0),B0,﹣4),

OA2,OB4

CQ2,AQ4

OQ6,

C(﹣6,﹣2).

2)如圖(2)作DPOB于點P,

∴∠BPD90°

∵△ABD是等腰Rt,

ABBD,∠ABD=∠ABO+OBD90°,

∴∠ABO=∠BDP

AOBBPD中,

,

∴△AOB≌△BPD

AOBP,

BPOBPO=﹣a﹣(﹣b)=ba

A(﹣2,0),

OA2,

ba2

∴當(dāng)B點沿y軸負(fù)半軸向下運動時AOBPba2,

3)如圖(3)在ME上截取MGON,連接BG,

∵△OBM是等邊三角形,

BOBMMO,∠OBM=∠OMB=∠BOM60°,

EOMO,∠EBM105°,∠130°,

OEOB, OEOMBM

∴∠3=∠EMO15°,

∴∠BEM30°,∠BME45°

OFEB,

∴∠EOF45°

∴∠EOF=∠BME,

ENOBGM中,

∴△ENO≌△BGM,

BGEN

ONMG,

∴∠2=∠3,

∴∠215°

∴∠EBG90°

BGEG,

ENEG

EGEMGM,

ENEMGM),

ENEMON.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的兩點A、B,與y軸交于C點.過點AADy軸,垂足為點D,AD=8,OC=2,tanACD=2.點B的坐標(biāo)為(m,﹣4).

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出當(dāng)x取何值時,ax+b﹣0成立.

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【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角αβ滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為準(zhǔn)互余三角形”.

(1)若ABC準(zhǔn)互余三角形”,C>90°,A=60°,則∠B=   °;

(2)如圖①,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明ABD準(zhǔn)互余三角形.試問在邊BC上是否存在點E(異于點D),使得ABE也是準(zhǔn)互余三角形?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.

(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BDCD,ABD=2BCD,且ABC準(zhǔn)互余三角形,求對角線AC的長.

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【題目】如圖,直線y2x+4x軸、y軸分別交于點A、B,以OB為底邊在y軸右側(cè)作等腰OBC,將OBC沿y軸折疊,使點C恰好落在直線AB上,則點C的坐標(biāo)為( 。

A.1,2B.4,2C.3,2D.(﹣12

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=2,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc>0;②9a+3b+c>0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為﹣;⑤拋物線上有兩點P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<2<x2,且x1+x2>4,則y1>y2.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】如圖,直線yx+4x軸相交于點A,與y軸相交于點B

1)求AOB的面積;

2)過B點作直線BCx軸相交于點C,若ABC的面積是16,求點C的坐標(biāo);

3)若P是坐標(biāo)軸上一點,且PA=PB,求P的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC,BAC=90°,EAC上(且不與點AC重合.在ABC的外部作等腰Rt△CED,使CED=90°連接AD,分別以ABAD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

1求證AEF是等腰直角三角形

2如圖2,CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)當(dāng)點E在線段BC上時,連接AE,求證AF=AE;

3如圖3,CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形CEDABC的下方時,AB=2,CE=2求線段AE的長

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【題目】已知中,,分別平分、交于點.

1)直接寫出的數(shù)量關(guān)系;

2)若,利用(1)的關(guān)系,求出的度數(shù);

3)利用(2)的結(jié)果,試判斷、的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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求證:是等邊三角形;

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探究:當(dāng)為多少度時,是等腰三角形.

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