【題目】如圖,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,點D在邊OA上,將圖中的△COD繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉一周,在旋轉的過程中,在第________秒時,邊CD恰好與邊AB平行.
【答案】10或28
【解析】
作出圖形,分①兩三角形在點O的同側時,設CD與OB相交于點E,根據兩直線平行,同位角相等可得∠CEO=∠B,根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠DOE,然后求出旋轉角∠AOD,再根據每秒旋轉10°列式計算即可得解;②兩三角形在點O的異側時,延長BO與CD相交于點E,根據兩直線平行,內錯角相等可得∠CEO=∠B,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠DOE,然后求出旋轉角度數(shù),再根據每秒旋轉10°列式計算即可得解.
解:①兩三角形在點O的同側時,如圖1,設CD與OB相交于點E,
∵AB∥CD,
∴∠CEO=∠B=40°,
∵∠C=60°,∠COD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
∴旋轉角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°,
∵每秒旋轉10°,
∴時間為100°÷10°=10秒;
②兩三角形在點O的異側時,如圖2,延長BO與CD相交于點E,
∵AB∥CD,
∴∠CEO=∠B=40°,
∵∠C=60°,∠COD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°,
∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°,
∴旋轉角為270°+10°=280°,
∵每秒旋轉10°,
∴時間為280°÷10°=28秒;
綜上所述,在第10或28秒時,邊CD恰好與邊AB平行.
故答案為:10或28.
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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣9的圖象頂點為A,與y軸交于點B.若在該二次函數(shù)圖形上取一點C,在x軸上取一點D,使得四邊形ABCD為平行四邊形,則D點的坐標為( )
A.(﹣9,0)
B.(﹣6,0)
C.(6,0)
D.(9,0)
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【題目】為鼓勵居民節(jié)約用氣,某省決定對天然氣收費實行階梯氣價,階梯氣價劃分為兩個檔級:
(1)第一檔氣量為每戶每月30立方米(含30立方米)以內,執(zhí)行基準價格;
(2)第二檔氣量為每戶每月超出30立方米以上部分,執(zhí)行市場調節(jié)價格.
小明家5月份用氣35立方米,交費112.5元;6月份用氣41立方米,交費139.5元,若小明7月份用氣29立方米,則他家應交費________元.
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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90,點D、F分別在AB、AC上,CF=CB,連接CD,將線段CD繞點按順時針方向旋轉90后得CE,連接EF.
(1)求證:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】如圖①,在正方形網格中,每個小正方形的邊長為1.在網格中構造格點△ABC(即△ABC 三個頂點都在小正方形的頂點處),AB、BC、AC三邊的長分別為、、,利用網格就能計算三角形的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上.
(2)在圖②中畫出△DEF,DE、EF、DF三邊的長分別為、、.
①判斷三角形的形狀,說明理由.
②求這個三角形的面積.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠A=90
(1)請用圓規(guī)和直尺作出⊙P,使圓心P在AC邊上,且與AB,BC兩邊都相切(保留作圖痕跡,不寫作法和證明).
(2)若∠B=60,AB=3,求⊙P的面積.
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【題目】閱讀下列解答過程:如圖甲,AB∥CD,探索∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關系.
解:過點P作PE∥AB.
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).
∴∠1+∠A=180°(兩直線平行,同旁內角互補),
∠2+∠C=180°(兩直線平行,同旁內角互補).
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
如圖乙和圖丙,AB∥CD,請根據上述方法分別探索兩圖中∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關系.
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【題目】如圖,“中國海監(jiān)50”于上午11時30分在南海海域A處巡邏,觀測到島礁B在北偏東60°,該船以每小時10海里的速度向正東航行到C處,觀測島礁B在北偏東30°,繼續(xù)向正東航行到D處時,再觀測到島礁B在北偏西30°,當海監(jiān)船到達C處時恰與島礁B相距20海里,請你分別確定“中國海監(jiān)50”從A處到達C處和D處所用的時間.
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