Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點(diǎn)F．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E

（1）若AC=OD，求a、b的值。
（2）若BC∥AE，求BC的長。

Answer 1

【答案】
（1）

解；∵點(diǎn)B（2，2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴k=4，則y=，

∵BD⊥y軸，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2），OD=2，

∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：3，

∵點(diǎn)A在y=的圖象上，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，3），

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D，

∴，

解得：

（2）

解；設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），

∵BD∥CE，且BC∥DE，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

∴CE=BD=2，

∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，

∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，

在Rt△ACE中，tan∠AEC==，

∴=，

解得：m=1，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），則BC=．

【解析】（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出a，b的值；
（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），得出tan∠ADF==，tan∠AEC==，進(jìn)而求出m的值，即可得出答案．
此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，即通過點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)和解析式，通過點(diǎn)坐標(biāo)和三角函數(shù)的應(yīng)用求坐標(biāo)和線段長。