【題目】如圖,已知AD是△ABC的中線, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F, 且BE=CF, 求證:(1)AD是∠BAC的平分線;(2)AB=AC.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
可由HL得到RT△BED≌RT△CFD,得出AB=AC,再由三線合一的性質(zhì)即可得到AD⊥BC.
證明: (1)∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD.
在Rt△EBD和Rt△FCD中
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL),
∴DE=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
在Rt△AED和Rt△AFD中,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴∠1=∠2(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),即AD是∠BAC的平分線.
(2)∵Rt△AED≌Rt△AFD(已證),
∴AE=AF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
又∵BE=CF(已知),
∴AB=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于點(diǎn)A(, ),B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OA=OB,OC=OD,AD和BC相交于點(diǎn)E,則圖中共有全等三角形的對(duì)數(shù)( 。
A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求∠CBE的度數(shù);
(2)過點(diǎn)D作DF∥BE,交AC的延長線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩城市之間開通了動(dòng)車組高速列車.已知每隔2h有一列速度相同的動(dòng)車組列車從甲城開往乙城.如圖,OA是第一列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s(km)與運(yùn)行時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象,BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s(km)與運(yùn)行時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)從圖象看,普通快車發(fā)車時(shí)間比第一列動(dòng)車組列車發(fā)車時(shí)間 1h(填”早”或”晚”),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)600的實(shí)際意義是 ;
(2)請(qǐng)直接在圖中畫出第二列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象;
(3)若普通快車的速度為100km/h,
①求第二列動(dòng)車組列車出發(fā)多長時(shí)間后與普通快車相遇?
②請(qǐng)直接寫出這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動(dòng)車組列車相遇的時(shí)間間隔.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng),那么△ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展了為期一個(gè)月的“熱愛勞動(dòng)”教育,為了了解學(xué)生受教育后的效果,隨機(jī)調(diào)查了部分家長,對(duì)學(xué)生周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間分
A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí),繪制了如圖8所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息,解答下面的問題:
(1)這次一共調(diào)査了 位家長,家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表中的b = ;
(2)請(qǐng)把家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若繪制“家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖”,等級(jí)為“D”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度;
(4)若該中學(xué)有3000名學(xué)生,估計(jì)周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間在40分鐘以上的學(xué)生有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列結(jié)論中,正確結(jié)論的有( 。﹤(gè).
①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知: ,.
(1)當(dāng)x=1和-1時(shí),分別求P,Q的值;
(2)當(dāng)x=19時(shí),P的值為a, Q的值為b,當(dāng)x=-19時(shí),分別求P, Q的值(用含a,b的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)x=m時(shí),P, Q的值分別為c, d; 當(dāng)x=-m時(shí),P, Q的值分別為e, f,則在c,d, e, f四個(gè)有理數(shù)中,以下判斷正確的是 (只要填序號(hào)即可).
①有兩個(gè)相等的正數(shù);②有兩個(gè)互為相反數(shù);③至多有兩個(gè)正數(shù);④至少有兩個(gè)正數(shù);⑤至多有一個(gè)負(fù)數(shù);⑥至少有一個(gè)負(fù)數(shù).
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