【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,3)、B(-1,0)、C(4,0).
(1)經(jīng)過(guò)平移,可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1坐標(biāo);(不必畫(huà)出平移后的三角形)
(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′BC′,畫(huà)出△A′BC′并寫(xiě)出A′點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC,得到△AB2C2,使放大前后的面積之比為1∶4,請(qǐng)你在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2.
【答案】(1) C1(1,-3);(2)圖形見(jiàn)解析,A′(-4,4);(3)圖形見(jiàn)解析.
【解析】
(1)找到平移規(guī)律即可套用解題;(2)圖形見(jiàn)詳解;(2)根據(jù)位似圖形的畫(huà)法即可解題.
解:(1)∵經(jīng)過(guò)平移,可使△ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,
∴A點(diǎn)向下平移3個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位,故C1坐標(biāo)為(1,-3);
(2)如圖所示:△A′BC′即為所求,A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,4);
(3)如圖所示:△AB2C2,即為所求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若拋物線(xiàn)與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱(chēng)此拋物線(xiàn)為定弦拋物線(xiàn),已知某定弦拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),將此拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)绫恚?/span>10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)計(jì)算甲隊(duì)的平均成績(jī)和方差;
(2)已知乙隊(duì)成績(jī)的方差是1分2 , 則成績(jī)較為整齊的是哪一隊(duì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知平面內(nèi)一點(diǎn)與一直線(xiàn),如果過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn),垂足為,那么垂足叫做點(diǎn)在直線(xiàn)上的射影;如果線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)和在直線(xiàn)上的射影分別為點(diǎn)和,那么線(xiàn)段叫做線(xiàn)段在直線(xiàn)上的射影.
如圖②,、為線(xiàn)段外兩點(diǎn),,,垂足分別為、.則點(diǎn)在上的射影是________點(diǎn),點(diǎn)在上的射影是________點(diǎn),線(xiàn)段在上的射影是___,線(xiàn)段在上的射影是________;
根據(jù)射影的概念,說(shuō)明:直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).(要求:畫(huà)出圖形,寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中,是相似三角形的是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點(diǎn),BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分別是點(diǎn)E、F.
(1)求證:EF=AE﹣BE;
(2)聯(lián)結(jié)BF,如課=.求證:EF=EP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD是△ABC的中線(xiàn),AE=EF=FC,下面給出三個(gè)關(guān)系式:①AD=2AG;②GE:BE=1:3;③,其中正確的是( 。
A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求證:相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)之比等于相似比.要求:
①分別在給出的△ABC與△DEF中用尺規(guī)作出一組對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn),不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡;
②在完成作圖的基礎(chǔ)上,寫(xiě)出已知、求證,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(40,0)和(0,30),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線(xiàn)段AO上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)直線(xiàn)EF由x軸為起始位置以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平行移動(dòng)(即EF∥x軸),并且分別與y軸、線(xiàn)段AB交于點(diǎn)E,F,連接EP,FP,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與直線(xiàn)EF同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求t=15秒時(shí),求EF的長(zhǎng)度;
(2)直線(xiàn)EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的t,使得△PEF的面積等于160(平方單位)?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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