Question

【題目】已知函數(shù)y＝4x2﹣4x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）＝8，則該函數(shù)的最小值為（　　）

A. 2 B. ﹣2 C. 10 D. ﹣10

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到x1與x2是4x2-4x+m=0的兩根，由一元二次方程的解得4x12-4x1+m=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1x2=，則4x12=4x1-m，接著由（x1+x2）（4x12-5x1-x2）=8得到（x1+x2）（-m-x1-x2）=8，則1（-m-1）=8，解得m=-9，所以拋物線解析式為y=4x2-4x-9，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值．

∵函數(shù)y=4x2-4x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），

∴x1與x2是4x2-4x+m=0的兩根，

∴4x12-4x1+m=0，x1+x2=1，x1x2=，

∴4x12=4x1-m，

∵（x1+x2）（4x12-5x1-x2）=8，

∴（x1+x2）（4x1-m-5x1-x2）=8，

即（x1+x2）（-m-x1-x2）=8，

∴1（-m-1）=8，解得m=-9，

∴拋物線解析式為y=4x2-4x-9，

∵y=4（x-）2-10，

∴該函數(shù)的最小值為-10．

故選D．