【題目】在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CDABD , CE是△ABC的角平分線.

(1)求∠DCE的度數(shù).
(2)若∠CEF=135°,求證:EFBC.

【答案】
(1)

解答:∵∠B=30°,CDABD,

∴∠DCB=90°-∠B=60°.

CE平分∠ACB,∠ACB=90°,

∴∠ECB= ACB=45°,

∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°;


(2)

∵∠CEF=135°,∠ECB= ACB=45°,

∴∠CEF+∠ECB=180°,

EFBC.


【解析】(1)由圖示知∠DCE=∠DCB-∠ECB , 由∠B=30°,CDABD , 利用內(nèi)角和定理,求出∠DCB的度數(shù),又由角平分線定義得∠ECB= ACB , 則∠DCE的度數(shù)可求;(2)根據(jù)∠CEF+∠ECB=180°,由同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行可以證明EFBC.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的判定和解直角三角形,需要了解同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;解直角三角形的依據(jù):①邊的關(guān)系a2+b2=c2;②角的關(guān)系:A+B=90°;③邊角關(guān)系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,直線AB:y=﹣x﹣b分別與x,y軸交于A(6,0)、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=3:1.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線BC的解析式;
(3)直線EF:y=2x﹣k(k≠0)交AB于E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,是否存在這樣的直線EF,使得SEBD=SFBD?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.20海里
B.40海里
C.20 海里
D.40 海里

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【題目】如圖所示,在下列條件中,不能作為判斷ABD≌△BAC的條件是( )

A. D=C,BAD=ABC B. BAD=ABC,ABD=BAC

C. BD=AC,BAD=ABC D. AD=BC,BD=AC

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A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 1

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求:(1)△PQR的面積;

(2)當(dāng)t=1秒時(shí),求PR的長(zhǎng);

(3)當(dāng)t為何值時(shí),△PQR是等腰三角形?

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A.12
B.10
C.8
D.6

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A. , B. ,

C. , D. ,

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