Question

【題目】“切實減輕學生課業(yè)負擔”是我市作業(yè)改革的一項重要舉措．某中學為了解本校學生平均每天的課外學習時間情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為 A，B，C，D 四個等級.設(shè)學習時間為t（小時），A:t＜1，B:1≤t＜1.5，C:1.5≤t＜2，D:t≥2 ，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）該校共調(diào)查了多少名學生；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求出表示 B等級的扇形圓心角 α 的度數(shù)；

（4）在此次問卷調(diào)查中，甲班有 2 人平均每天課外學習時間超過 2 小時，乙班有 3 人平均每天課外學習時間超過 2 小時，若從這 5 人中任選 2人去參加座談，試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人

來自不同班級的概率．

Answer 1

【答案】(1)200;(2)詳見解析；（3）a=54°（4）詳見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)；

（2）由總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)之和，求出C的人數(shù)從而補全統(tǒng)計圖；

（3）用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可得到圓心角α的度數(shù)；

（4）先設(shè)甲班學生為A1，A2，乙班學生為B1，B2，B3根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可．

詳解：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：60÷30％=200.

（2）因為C等級人數(shù)為：200-（60+30+70）=40

條形統(tǒng)計圖補充完整如圖.

（3）∵B等級所占的比為：

∴α=360°×15％=54°.

（4）設(shè)甲班的2名同學分別用A1，A2表示，乙班3名同學分別用B1，B2，B3表示，隨機選出兩人參加座談的樹狀圖如下：

共有20種等可能結(jié)果，而選出2人來自不同班級的有12種，

所以.