Question

【題目】如圖，已知，點(diǎn)， 分別是射線， 上兩定點(diǎn)，且， ；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，以為斜邊向右側(cè)作等腰直角．設(shè)線段的長(zhǎng)，點(diǎn)到射線的距離為．

（1）若，直接寫出點(diǎn)到射線的距離；

（2）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并在圖中畫出函數(shù)圖象；

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）．

【解析】（1）OB=2時(shí)，四邊形OACB是正方形，由此即可解決問(wèn)題．

（2）如圖，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．由△CEA≌△CFB，推出AE=CF，CE=CF，由∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°，推出四邊形OECF是矩形，由CE=CF，推出四邊形OECF是正方形，根據(jù)AE=y-2，FB=x-y，可得y-2=x-y，即y=x+1（0≤x≤6），畫出圖象即可．

（3）如圖，由CE=CF，推出OC平分∠MON，推出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段OC，因?yàn)?/span>x=6，y=4，可得OC=4.

解：（1）如圖所示，若，

則，且，

∴點(diǎn)到射線的距離為；

（2）作于， 于，

∵，

∴，

又∵， ，

∴≌，

∴， ，

∵，

∴四邊形是矩形，

又∵，

∴四邊形是正方形，

∴，

∵， ，

∴

∴；

函數(shù)圖象如圖所示：

（3）連結(jié)．

∵，

∴平分，

∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段．

∵，

，

∴，

∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．