【題目】如圖,拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)D(2,4),與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,連接AC,CD.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)E是拋物線上的點(diǎn),求滿足∠ECD=∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方,點(diǎn)N在直線BC上,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),若以點(diǎn)C,M,N,P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求菱形的邊長(zhǎng).
【答案】(1);(2)E(1,),(3,);(3).
【解析】
試題分析:(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可.
(2)分①點(diǎn)E在直線CD上方的拋物線上和②點(diǎn)E在直線CD下方的拋物線上兩種情況,用三角函數(shù)求解即可;
(3)分①CM為菱形的邊和②CM為菱形的對(duì)角線,用菱形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算;
試題解析:(1)∵拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)D(2,4),∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x﹣4),∴﹣8a=4,∴a=,∴拋物線解析式為y=(x+2)(x﹣4),即;
(2)如圖1,①點(diǎn)E在直線CD上方的拋物線上,記E′,連接CE′,過E′作E′F′⊥CD,垂足為F′,由(1)知,OC=4,∵∠ACO=∠E′CF′,∴tan∠ACO=tan∠E′CF′,∴=,設(shè)線段E′F′=h,則CF′=2h,∴點(diǎn)E′(2h,h+4).∵點(diǎn)E′在拋物線上,∴,∴h=0(舍)h=,∴E′(1,),②點(diǎn)E在直線CD下方的拋物線上,記E,同①的方法得,E(3,),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,),(3,);
(3)①CM為菱形的邊,如圖2,在第一象限內(nèi)取點(diǎn)P′,過點(diǎn)
P′作P′N′∥y軸,交BC于N′,過點(diǎn)P′作P′M′∥BC,交y軸于M′,∴四邊形CM′P′N′是平行四邊形,∵四邊形CM′P′N′是菱形,∴P′M′=P′N′,過點(diǎn)P′作P′Q′⊥y軸,垂足為Q′,∵OC=OB,∠BOC=90°,∴∠OCB=45°,∴∠P′M′C=45°,設(shè)點(diǎn)P′(m,),在Rt△P′M′Q′中,P′Q′=m,P′M′=m,∵B(4,0),C(0,4),∴直線BC的解析式為y=﹣x+4,∵P′N′∥y軸,∴N′(m,﹣m+4),∴P′N′==,∴,∴m=0(舍)或m=,菱形CM′P′N′的邊長(zhǎng)為=.
②CM為菱形的對(duì)角線,如圖3,在第一象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PM∥BC,交y軸于點(diǎn)M,連接CP,過點(diǎn)M作MN∥CP,交BC于N,∴四邊形CPMN是平行四邊形,連接PN交CM于點(diǎn)Q,∵四邊形CPMN是菱形,∴PQ⊥CM,∠PCQ=∠NCQ,∵∠OCB=45°,∴∠NCQ=45°,∴∠PCQ=45°,∴∠CPQ=∠PCQ=45°,∴PQ=CQ,設(shè)點(diǎn)P(n,),∴CQ=n,OQ=n+2,∴,∴n=0(舍),∴此種情況不存在,∴菱形的邊長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P在x軸的下方,且距離x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度,距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。
A. (4,-3) B. (3,-4)
C. (-3,-4)或(3,-4) D. (-4,-3)或(4,-3)
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【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.
(1)若商場(chǎng)平均每天盈利1200元,每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)若要使商場(chǎng)平均每天的盈利最多,每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元?
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【題目】如果一個(gè)棱柱一共有12個(gè)頂點(diǎn),底邊長(zhǎng)是側(cè)棱長(zhǎng)的一半,并且所有的棱長(zhǎng)的和是120cm,那么每條側(cè)棱的長(zhǎng)為______cm.
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【題目】已知一元二次方程的兩根分別是2和﹣3,則這個(gè)一元二次方程是( )
A.x2﹣6x+8=0
B.x2+2x﹣3=0
C.x2﹣x﹣6=0
D.x2+x﹣6=0
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【題目】下列調(diào)查:
①調(diào)查一批燈泡的使用壽命;②調(diào)查全班同學(xué)的身高;③調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn);④企業(yè)招聘,對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試.其中符合用抽樣調(diào)查的是( 。
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③
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【題目】下列命題是假命題的是( )
A. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c
B. 銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C. 兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等
D. 矩形的對(duì)角線相等且互相平分
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