Question

已知四邊形ABCD中．E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G。

   （一）問題初探；  

如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且DE上CF．則DE與’CF的數(shù)量關(guān)系是   

                   ；

    （二）類比延伸

    (1)如圖②若四邊形ABCD是矩形．AB=m, AD=n．且DE⊥CF，則=           ．（用含m，n的代數(shù)式表示）

    (2)如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)∠B+∠EGC=180°時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．

    （三）拓展探究

如圖④，若BA= BC= 6,DA= DC= 8,∠BAD= 90°．DE⊥CF，請直接寫出的值.

Answer 1

解(1)DE=CF (2)……(4分)

(2)證明如下：

當(dāng)∠B+∠EGC=180°時(shí)，在AD的延長線上取點(diǎn)M，

使CM=CF．則∠CMF=∠CFM.

∵AB∥CD，∴∠A=∠CDM，

∵∠B+∠EGC=180°，

∴∠AED=∠FCB,∴∠CMF=∠AED.

∴△ADE∽△DCM，∴，即………（8分）

(3)………(10分)