Question

已知：如圖，割線(xiàn)AC與圓O交于點(diǎn)B、C，割線(xiàn)AD過(guò)圓心O．若圓O的半徑是5，且∠DAC=30°，AD=13．求弦BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：已知AD的長(zhǎng)及⊙O的半徑，即可求出OA的長(zhǎng)；過(guò)O作BC的垂線(xiàn)，設(shè)垂足為M，在Rt△OAM中，由OA的長(zhǎng)和∠A的度數(shù)，可求出OM的值；進(jìn)而可在Rt△OCM中，用勾股定理求出CM的長(zhǎng)．根據(jù)垂徑定理知BC=2CM，由此可求出BC的長(zhǎng)．
解答：解：作OM⊥BC于點(diǎn)M．

∵AD=13，OD=5，
∴AO=8
∵∠DAC=30°，
∴OM=4．
在Rt△OCM中，OM=4，OC=5，
∴MC=3
∴BC=2MC=6．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的綜合應(yīng)用．