已知b、c是整數(shù),二次三項式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一個因式,也是3x4+4x2+28x+5的一個因式,求x=1時,x2+bx+c的值.
∵二次三項式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一個因式,也是3x4+4x2+28x+5的一個因式,
∴也必定是x4+6x2+25與3x4+4x2+28x+5差的一個因式,而3(x4+6x2+25)-(3x4+4x2+28x+5)=14(x2-2x+5),
∴x2-2x+5=x2+bx+c,
∴b=-2,c=5,
∴當(dāng)x=1時,x2+bx+c=1-2+5=4.
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