【題目】如圖,已知△ABC中,AD是BC邊上的中線,有以下結(jié)論:①AD平分∠BAC;②△ABD的周長(zhǎng)-△ACD的周長(zhǎng)=AB-AC;③BC=2AD;④△ABD的面積是△ABC面積的一半.其中正確的是( )
A.①②④B.②③④C.②④D.③④
【答案】C
【解析】
根據(jù)三角形中線的定義即可判斷①和③;根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可判斷②;根據(jù)三角形的面積公式即可判斷④.
解:∵△ABC中,AD是BC邊上的中線,
∴BD=CD,但AD不一定平分∠BAC,故①錯(cuò)誤;
∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD,△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD
∴△ABD的周長(zhǎng)-△ACD的周長(zhǎng)=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)
= AB-AC,故②正確;
∵AD是BC邊上的中線,
∴BC=2BD,但BD不一定等于AD,
∴BC不一定等于2AD,故③錯(cuò)誤;
設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h,
∴S△ABD=BD·h,S△ABC=BC·h=×2BD·h= BD·h
∴△ABD的面積是△ABC面積的一半,故④正確.
故正確的結(jié)論有②④.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的個(gè)數(shù)是( 。
①圖甲,DE⊥AC,BF⊥AC
②圖乙,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC
③圖丙,E是AB的中點(diǎn),F是CD的中點(diǎn)
④圖丁,E是AB上一點(diǎn),EF⊥AB.
A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 1個(gè)D. 2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 ,是一個(gè)8×10正方形格紙,△ABC中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1).
(1)補(bǔ)全坐標(biāo)系并指出△ABC和△A'B'C'滿足什么幾何變換(直接寫答案)?
(2)作△A'B'C'關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A''B''C'';
(3)△ABC和△A''B''C''滿足什么幾何變換?求A''、B''、C''三點(diǎn)坐標(biāo)(直接寫答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的面積為6,AC3,現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折,使點(diǎn)C落在直線AD上的處,P為直線AD上的任意一點(diǎn),則線段BP的最短長(zhǎng)度為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程,現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長(zhǎng)的管道,所挖管道長(zhǎng)度y(米)與挖掘時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說法中,正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè).
①甲隊(duì)每天挖100米;
②乙隊(duì)開挖兩天后,每天挖50米;
③當(dāng)x=4時(shí),甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同;
④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù).
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,P為AD邊上一點(diǎn),沿直線BP將△ABP翻折至△EBP(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E),PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD.
(1)求證:PE=DH;
(2)若AB=10,BC=8,求DP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=(x﹣1)2+k分別與x軸、y軸交于A、B、C三點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),直線y=﹣ x+2經(jīng)過點(diǎn)B,且與y軸交于點(diǎn)D.
(1)如圖1,求k的值;
(2)如圖2,在第一象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接AP,過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,過E作EF⊥AP于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作平行于x軸的直線分別與直線FE、PE交于點(diǎn)G、H,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段GH的長(zhǎng)為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)G作平行于y軸的直線分別交AP、x軸和拋物線于點(diǎn)M、T和N,tan∠MEA= ,點(diǎn)K為第四象限拋物線上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸左側(cè),連接KA,在射線KA上取一點(diǎn)R,連接RM,過點(diǎn)K作KQ⊥AK交PE的延長(zhǎng)線于Q,連接AQ、HK,若∠RAE﹣∠RMA=45°,△AKQ與△HKQ的面積相等,求點(diǎn)R的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AD是BC邊上的高,∠BDE=∠CDF=30°,在下列結(jié)論中:①△ABD≌△ACD;②2DE=2DF=AD;③△ADE≌△ADF;④4BE=4CF=AB.正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P使PE+PD的和最小,這個(gè)最小值為( )
A. B. C. 3 D.
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