Question

2．已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF，過E，F(xiàn)作EG∥HF，分別交CD，AB于G，H．求證：EF與GH互相平分．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD 是平行四邊形，得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質得到∠1=∠2，因為HF∥EG，得到∠3=∠4，由AE=CF，得出AF=CE，通過△AHF≌△CGE，得到HF=EG，推出四邊形EHFG是平行四邊形，即可得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD 是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵HF∥EG，
∴∠3=∠4，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即：AF=CE，
在△AHF與△CGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AF=CE}\\{∠4=∠3}\end{array}\right.$，
∴△AHF≌△CGE，
∴HF=EG，
∴四邊形EHFG是平行四邊形，
∴EF與GH互相平分．

點評 本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定與性質，熟記平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．