【題目】閱讀下列材料:
《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問題集,其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿。其中提出并解決了一個(gè)在數(shù)學(xué)史上非常著名的不定方程問題,通常稱為“百雞問題”:“今有雞翁一值錢五,雞母一值錢三,雞雛三值錢一。凡百錢買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何。”
譯文:公雞每只值五文錢,母雞每只值三文錢,小雞每三只值一文錢,F(xiàn)在用一百文錢買一百只雞,問這一百只雞中,公雞、母雞、小雞各有多少只?
結(jié)合你學(xué)過的知識(shí),解決下列問題:
(1)若設(shè)公雞有x只,母雞有y只,
①則小雞有____________只,買小雞一共花費(fèi)____________文錢;(用含x,y的式子表示)
②根據(jù)題意列出一個(gè)含有x,y的方程: ______________________________;
(2)若對(duì)“百雞問題”增加一個(gè)條件:公雞數(shù)量是母雞數(shù)量的3倍,求此時(shí)公雞、母雞、小雞各有多少只?
(3)除了問題(2)中的解之外,請(qǐng)你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解。
【答案】(1)①100-x-y, (100-x-y);②5x+3y+(100-x-y)=100; (2)公雞有12只,母雞有4只,小雞有84只。(3)以下三組答案,寫出其中任意兩組即可。 ①公雞有8只,母雞有11只,小雞有81只;②公雞有4只,母雞有18只,小雞有78只;③公雞有0只,母雞有25只,小雞有75只。
【解析】試題分析:(1)設(shè)公雞有x只,母雞有y只,一共有100只,所以小雞(100-x-y )只,因?yàn)樾‰u每三只值一文錢,所以買小雞一共花費(fèi)(100-x-y),根據(jù)題意列出一個(gè)含有x,y的方程5x+3y+(100-x-y)=100;(2)設(shè)公雞有x只,母雞有y只,根據(jù)題意列出方程組即可;(3)根據(jù)題意可 得5x+3y+(100-x-y)=100,求出方程的正整數(shù)即可.
試題解析:
(1)①100-x-y, (100-x-y);②5x+3y+(100-x-y)=100;
(2)設(shè)公雞有x只,母雞有y只。
根據(jù)題意,得
解得
100-x-y=100-12-4=84(只)。
答:公雞有12只,母雞有4只,小雞有84只。
(3)以下三組答案,寫出其中任意兩組即可。 ①公雞有8只,母雞有11只,小雞有81只;②公雞有4只,母雞有18只,小雞有78只;③公雞有0只,母雞有25只,小雞有75只。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線a∥b,且a與b之間的距離為4,點(diǎn)A到直線a的距離為2,點(diǎn)B到直線b的距離為3,.試在直線a上找一點(diǎn)M,在直線b上找一點(diǎn)N,滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短,則此時(shí)AM+NB=( )
A.6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. x2x4=x8 B. 5×59=50 C. (﹣a)2a5=a7 D. (﹣a)a6=﹣a6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:
第一步,分別以點(diǎn)A、D為圓心,以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧,交于兩點(diǎn)M、N;
第二步,連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;
第三步,連接DE、DF.
若BD=6,AF=4,CD=3,求線段BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中, 為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合).以為邊作正方形,連接.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),求證:①;②.
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫出、、三條線段之間的關(guān)系.
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長線上時(shí),且點(diǎn)、分別在直線的兩側(cè),其他條件不變①請(qǐng)直接寫出、、三條線段之間的關(guān)系;②若連接正方形對(duì)角線、,交點(diǎn)為,連接,探究的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組長度的線段為邊,能構(gòu)成三角形的是( 。
A. 7、5、12 B. 6、8、15 C. 8、4、3 D. 4、6、5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(7分)體育文化用品商店購進(jìn)籃球和排球共20個(gè),進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表,全部銷售完后共獲利潤260元.
籃球 | 排球 | |
進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 80 | 50 |
售價(jià)(元/個(gè)) | 95 | 60 |
(1)購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)?
(2)銷售6個(gè)排球的利潤與銷售幾個(gè)籃球的利潤相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,給出下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AD∥BC,且∠D=∠B;④AD∥BC,且∠BAD=∠BCD.其中,能推出AB∥DC的條件為( )
A.① B.② C.②③ D.②③④
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