Question

小明為一個(gè)矩形娛樂場(chǎng)所提供了如下的設(shè)計(jì)方案，其中半圓形休息區(qū)和矩形游泳池以外的地方都是綠地．
（1）游泳區(qū)和休息區(qū)的面積各是多少？
（2）綠地的面積是多少？
（3）如果這個(gè)娛樂場(chǎng)所需要有一半以上的綠地，并且它的長與寬之間滿足a=

3

2

b，而小明設(shè)計(jì)的m，n分別是a，b的

1

2

，那么他的設(shè)計(jì)方案符合要求嗎？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓形面積公式表示；
（2）綠地面積=大矩形面積-兩塊場(chǎng)地的面積；
（3）比較綠地面積與大矩形面積的一半的大�。�列式計(jì)算后解答．

解答：解：（1）游泳池面積：mn；
休息區(qū)面積：

1

8

πn²；

（2）綠地面積：ab-mn-

1

8

πn²；

（3）設(shè)計(jì)合理．
理由：由已知，得a=

3

2

b，m=

1

2

a，n=

1

2

b．
所以（ab-mn-

1

8

πn²）-

1

2

ab=

12-π

32

•b²＞0，
∴ab-mn-

1

8

πn²＞

1

2

ab
即小亮設(shè)計(jì)的游泳池面積符合要求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值．此題運(yùn)用了求差比較法比較大�。�
若a-b＞0，則a＞b；
若a-b＜0，則a＜b；
若a-b=0，則a=b．