【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6,AD:BD=2:3,求BE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠ODB=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠ODB,于是∠CDA+∠ADO=90°;
(2)根據(jù)已知條件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性質(zhì)得到,求得CD=4,由切線的性質(zhì)得到BE=DE,BE⊥BC根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)證明:連結(jié)OD,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠BDO,
∵∠CDA=∠CBD,
∴∠CDA=∠ODB,
又∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠ODB=90°,
∴∠ADO+∠CDA=90°,
即∠CDO=90°,
∴OD⊥CD,
∵OD是⊙O半徑,
∴CD是⊙O的切線
(2)∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD
∴△CDA∽△CBD
∴
∵,BC=6,
∴CD=4,
∵CE,BE是⊙O的切線
∴BE=DE,BE⊥BC
∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2
解得:BE=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,潛望鏡中的兩個鏡片AB和CD是平行的,光線經(jīng)過鏡子反射時,∠AEN=∠BEF,∠EFD=∠CFM,那么進入潛望鏡的光線NE和離開潛望鏡的光線FM是平行的嗎?說明理由.
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【題目】小明家準備春節(jié)前舉行80人的聚餐,需要去某餐館訂餐.據(jù)了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌,要使所訂的每個餐桌剛好坐滿,則訂餐方案共有______種.
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【題目】某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏,某天他從崗?fù)こ霭l(fā),晚上停留在A處,規(guī)定向北方向為正,當天行駛情況記錄如下(單位:千米):+10,﹣8,+7,﹣15,+6,﹣16,+4,﹣2
(1)A處在崗?fù)ず畏?距離崗?fù)ざ噙h?
(2)若摩托車每行駛1千米耗油0.5升,這一天共耗油多少升?
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【題目】某縣九年級有15000名學生參加安全應(yīng)急預(yù)案知識競賽活動,為了了解本次知識競賽的成績分布情況,從中抽取了400名學生的得分(得分取正整數(shù),滿分100分)進行統(tǒng)計:
請結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)表中的 ,b= , c= ;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若將得分轉(zhuǎn)化為等級,規(guī)定得分低于59.5分評為“D”,59.5~69.5分評為“C”,69.5~89.5分評為“B”,89.5~100.5分評為“A”,這次15000名學生中約有多少人被評為“B”?
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