Question

某小區(qū)有一長(zhǎng)100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖案如下：陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元．
（1）設(shè)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為xm，寫出工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）．
（2）如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務(wù)？若能，請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說明理由．（參考值：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：（1）首先表示矩形的寬為x-10，再根據(jù)題意表示出活動(dòng)區(qū)和綠化區(qū)的面積，進(jìn)而列出解析式；（2）假設(shè)能列出不等式-40x²+400x+480000≤469000，解出不等式的解集，找出和x的取值范圍20≤x≤25的公共部分，取整數(shù)x即可．

解答：（1）解：矩形的寬為

80-(100-2x)

2

=x-10，
∴y=50•x（x-10）•4+60[100×80-4x（x-10）]，
即：y=-40x²+400x+480000，
∵x＞0，x-10＞0，50≤100-2x≤60，
即：x的取值范圍是20≤x≤25．
答：工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-40x²+400x+480000，x的取值范圍是20≤x≤25．

（2）解：46.9萬元=469000元，
根據(jù)題意得：-40x²+400x+480000≤469000，
即：（x-5）²-300≥0，
解得：x≤-12.32，或x≥22.32
∵由（1）知20≤x≤25，
22.32≤x≤25，
∴x能取23、24、25．
所以只有3種方案：
①當(dāng)x=23時(shí)，y=468040；
②當(dāng)x=24時(shí)，y=466560；
③當(dāng)x=25時(shí)，y=465000；
答：如果小區(qū)投資46.9萬元，能完成工程任務(wù)．x為整數(shù)的所有工程方案是：
①當(dāng)x=23時(shí)，y=468040；②當(dāng)x=24時(shí)，y=466560；③當(dāng)x=25時(shí)，y=465000．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次不等式，矩形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是列出二次函數(shù)解析式．