Question

19．感知：如圖①，□ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．
可知：四邊形OCED是平行四邊形（不需要證明）．
拓展：如圖②，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．
四邊形OCED是菱形，請說明理由．
應用：如圖③，菱形ABCD的對角線相交于點O，∠ABC=60°，BC=4，
DE∥AC交BC的延長線于點F，CE∥BD．求四邊形ABFD的周長．

Answer 1

分析 拓展：結(jié)合矩形的性質(zhì)，再利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形，進而得出答案；
應用：利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ACFD是平行四邊形，再利用等邊三角形的判定方法得出DF=CF=4，即可得出答案．

解答 解：拓展：四邊形OCED是菱形，
證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴平行四邊形OCED是菱形． 
故答案為：菱；

應用：∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四邊形ACFD是平行四邊形，
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，BC=4，
∴AD=BC=AB=DC=4，∠DCF=60°，
∴△DCF是等邊三角形，
∴DF=4，
∴四邊形ABFD的周長為：4×5=20．

點評 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定、矩形的判定等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．