【題目】如圖1,E為矩形ABCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿折線BE-ED-DC運動到點C停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s.若點P、點Q同時開始運動,設運動時間為ts),BPQ的面積為y),已知yt之間的函數(shù)圖象如圖2所示.

給出下列結(jié)論:①當0t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②=48;③當14t22時,y=110-5t;④在運動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個;⑤△BPQ與△ABE相似時,t=14.5

其中正確結(jié)論的序號是_______

【答案】①③⑤.

【解析】解:由圖象可以判定:BE=BC=10 cmDE=4 cm,當點PED上運動時,SBPQ=BCAB=40cm2,AB=8 cm,AE=6 cm0t≤10時,點PBE上運動,BP=BQ,∴△BPQ是等腰三角形,故正確;

SABE=ABAE=24 cm2,故錯誤;

14t22時,點PCD上運動,該段函數(shù)圖象經(jīng)過(1440)和(22,0)兩點,解析式為y=110﹣5t,故正確;

ABP為等腰直角三角形需要分類討論:當AB=AP時,ED上存在一個符號題意的P點,當BA=BO時,BE上存在一個符合同意的P點,當PA=PB時,點PAB垂直平分線上,所以BECD上各存在一個符號題意的P點,共有4個點滿足題意,故錯誤;

⑤△BPQABE相似時,只有;BPQ∽△BEA這種情況,此時點Q與點C重合,即,PC=7.5,即t=14.5

正確.

綜上所述,正確的結(jié)論的序號是①③⑤

故答案為:①③⑤

練習冊系列答案
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