已知a、b、c為△ABC的三條邊,且滿足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338.
(1)試判斷三角形的形狀;
(2)求三角形最長邊上的高.
分析:(1)先將式子進(jìn)行化簡,配方成完全平方的形式,求得a,b,c,根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可;
(2)根據(jù)(1)求出三角形的面積,再由最長邊乘以最長邊上的高除以2也等于這個三角形的面積,求出最長邊上的高.
解答:解:(1)∵a2+b2+c2=10a+24b+26c-338
∴a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0
a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0
(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0(2分)
∴(a-5)2=0,(b-12)2=0,(c-13)2=0
∴a=5,b=12,c=13(3分)
∴a2+b2=c2=169
∴△ABC是直角三角形;(4分)

(2)△ABC最長邊為c,
設(shè)c上的高為h.
S△ABC=
1
2
ab

=
1
2
×5×12
=30,
又∵S△ABC=
1
2
ch
=30
1
2
•13h
=30,
∴h=
60
13
.(7分)
點評:本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可;直角三角形有兩種求面積的方法.
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(2012•南昌)已知,紙片⊙O的半徑為2,如圖1,沿弦AB折疊操作.
(1)①折疊后的
AB
所在圓的圓心為O′時,求O′A的長度;
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AB
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AOB
的長度;
     ③如圖3,當(dāng)弦AB=2時,求圓心O到弦AB的距離;
(2)在圖1中,再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作.
①如圖4,當(dāng)AB∥CD,折疊后的
AB
CD
所在圓外切于點P時,設(shè)點O到弦AB、CD的距離之和為d,求d的值;
②如圖5,當(dāng)AB與CD不平行,折疊后的
AB
CD
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48π
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已知兩圓的半徑分別為5cm、8cm,且它們的圓心距為8cm,則兩圓的位置關(guān)系為( 。

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5
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92
),此拋物線交y軸于B(0,-4),交x軸于A、C兩點且A點在C點左邊.
(1)求拋物線解析式及A、C兩點的坐標(biāo).
(2)如果點M為第三象限內(nèi)拋物線上一個動點且它的橫坐標(biāo)為m,設(shè)△AMB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值.
(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=x上的動點,判斷有幾個位置使得以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).

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