【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠CAB的平分線交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若OE＝2，則CF＝_____．

【答案】4

【解析】

取AF的中點(diǎn)G，連接OG，根據(jù)三角形的中位線得出OG＝FC，OG∥FC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠OAB、∠ABO、∠OCB的度數(shù)，求出∠GEO和∠OGE的度數(shù)，推出OG＝OE即可解決問(wèn)題．

解：取AF的中點(diǎn)G，連接OG，

∵O、G分別是AC、AF的中點(diǎn)，

∴OG＝FC，OG∥FC，

∵∠OAB＝∠ABO＝∠OCB＝45°，AF平分∠BAC，

∴∠BAF＝∠OAF＝22.5°，

∴∠GEO＝45°+22.5°＝67.5°，

∵GO∥FC，

∴∠AOG＝∠OCB＝45°，

∴∠OGE＝45°+22.5°＝67.5°，

∴∠GEO＝∠OGE，

∴GO＝OE，

∴CF＝2OG＝2OE＝4，

故答案為4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，三點(diǎn)．

求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

連接AC、MB，P為線段MB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，若OQ=a，四邊形ACPQ的面積為s，求a為何值時(shí)，面積s最大；

點(diǎn)N是拋物線上第四象限的一個(gè)定點(diǎn)，坐標(biāo)為 ，過(guò)點(diǎn)C作直線軸，動(dòng)點(diǎn)在直線l上，動(dòng)點(diǎn)在x軸上，連接PM、PQ、NQ，當(dāng)m為何值時(shí)，的和最小，并求出和的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)上書(shū)城“五一·勞動(dòng)節(jié)”期間在特定的書(shū)目中舉辦特價(jià)促銷活動(dòng)，有A、B、C、D四本書(shū)是小明比較中意的，但是他只打算選購(gòu)兩本，求下列事件的概率：

（1）小明購(gòu)買A書(shū)，再?gòu)钠溆嗳緯?shū)中隨機(jī)選一款，恰好選中C的概率是_________;

（2）小明隨機(jī)選取兩本書(shū)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他恰好選中A、C兩本的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF＝45°．

（1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，直接寫(xiě)出線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系；

②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足　 　關(guān)系時(shí)，線段BE、DF和EF之間依然有①中的結(jié)論存在，請(qǐng)你寫(xiě)出該結(jié)論的證明過(guò)程；

（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：是的高，且.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)E在AD上，連接，將沿折疊得到，與相交于點(diǎn)，若BE=BC，求的大�。�

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，求線段的長(zhǎng).

圖1. 圖2. 圖3.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國(guó)﹣南亞博覽會(huì)”的豎直標(biāo)語(yǔ)牌CD．她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端D處的仰角為42°，測(cè)得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標(biāo)語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B兩地之間的路程為3000m，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出發(fā)10分鐘后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到該物品后立即原路原速前往B地（取物品的時(shí)間忽略不計(jì)），結(jié)果到達(dá)B地的時(shí)間比乙到達(dá)A地的時(shí)間晚，在整個(gè)行走過(guò)程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（m）與甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地時(shí)，甲與B地相距的路程是_____m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種．已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹(shù)苗？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點(diǎn)C．AB=6cm．

小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)線段AP，PC，AC的長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量．

下面是小元的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）下表是點(diǎn)P是上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到線段AP，PC，AC長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

AP/cm

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PC/cm

0

1.21

2.09

2.69

m

2.82

0

AC/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6.00

①經(jīng)測(cè)量m的值是 （保留一位小數(shù)）．

②在AP，PC，AC的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量，的長(zhǎng)度和 的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm（保留一位小數(shù)）．

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