【題目】(問題情境)如圖,中,,,我們可以利用相似證明,這個結(jié)論我們稱之為射影定理,試證明這個定理;

(結(jié)論運用)如圖,正方形的邊長為,點是對角線、的交點,點上,過點,垂足為,連接,

(1)試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明;

(2)若,求的長.

【答案】【問題情境】證明見解析;【結(jié)論運用】證明見解析;(2)

【解析】

通過證明RtACDRtABC得到ACAB=ADAC,然后利用比例性質(zhì)即可得到AC2=ADAB;

【結(jié)論運用】

1)根據(jù)射影定理得BC2=BOBD,BC2=BFBEBOBD=BFBE,=加上∠OBF=EBD,于是可根據(jù)相似三角形的判定得到△BOF∽△BED;

2)先計算出DE=4,CE=2,BE=2OB=3,再利用(1)中結(jié)論△BOF∽△BED得到=,=,然后利用比例性質(zhì)求OF

如圖1

CDAB∴∠ADC=90°,而∠CAD=BAC,RtACDRtABC,ACAB=ADAC,AC2=ADAB;

1)如圖2

∵四邊形ABCD為正方形,OCBO,BCD=90°,BC2=BOBD

CFBEBC2=BFBE,BOBD=BFBE,=,而∠OBF=EBD,∴△BOF∽△BED

2BC=CD=6,DE=CE,DE=4,CE=2

RtBCE,BE==2.在RtOBC,OB=BC=3

∵△BOF∽△BED,==,OF=

練習(xí)冊系列答案
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收集數(shù)據(jù):

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

整理數(shù)據(jù):

課外閱讀平均時間xmin

0≤x40

40≤x80

80≤x120

120≤x160

等級

D

C

B

A

人數(shù)

3

a

8

b

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

m

n

請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

1)填空:a  ,b ;m  n  ;

2)已知該校學(xué)生500人,若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標(biāo),請估計達標(biāo)的學(xué)生數(shù);

3)設(shè)閱讀一本課外書的平均時間為260min,請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量,估計該校學(xué)生每人一年(按52周計)平均閱讀多少本課外書?

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