【題目】把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG疊放在一起,且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分,已知AC=4.在旋轉(zhuǎn)過程中,下列結(jié)論:①BH=CK;②四邊形CHGK的面積等于4;③GK長(zhǎng)度的最大值為2;④線段KH的長(zhǎng)度最小值為2.其中正確的有( )個(gè)
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
由等腰直角三角形的性質(zhì)可判斷③,”ASA“可證△BGH≌△CGK,可得CK=BH,S△CKG=S△BHG,可判斷①②,由勾股定理和二次函數(shù)性質(zhì)可判斷④.
解:連接CG,
∵AC=BC=4,∠ACB=90°,G是AB中點(diǎn),
∴∠ACG=∠B=45°,AB=4,CG=BG=2,CG⊥AB,
∴當(dāng)點(diǎn)K與點(diǎn)C重合時(shí),GK有最大值為2,
故③正確,
∵∠KGH=∠CGB=90°,
∴∠KGC=∠BGH,且CG=BG,∠B=∠GCA,
∴△BGH≌△CGK(ASA),
∴CK=BH,S△CKG=S△BHG,
∴S四邊形CKGH=S△BGC=S△BCA=4,
故①②正確,
∵BH=CK
∴CH=4-CK
∵KH2=(4-CK)2+CK2=2(CK-2)2+8
∴當(dāng)CK=2時(shí),KH有最小值2
故④正確
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片,種紙片邊長(zhǎng)為的正方形,種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形,種紙片長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形,并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.
(1)觀察圖2,請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式:,,之間的等量關(guān)系.;
(2)若要拼出一個(gè)面積為的矩形,則需要號(hào)卡片1張,號(hào)卡片2張,號(hào)卡片 張.
(3)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①已知:,,求的值;
②已知,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在水果銷售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
銷售量y(千克) | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價(jià)x(元/千克) | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.
(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD是對(duì)角線,AC=AD,BC>AB,AB∥CD,AB=4,BD=2,tan∠BAC=3,則線段BC的長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,則其對(duì)應(yīng)的圖形為
A. 長(zhǎng)方形 B. 線段 C. 射線 D. 直線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】聳立在臨清市城北大運(yùn)河?xùn)|岸的舍利寶塔,是“運(yùn)河四大名塔”之一(如圖1).數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點(diǎn)P處,利用測(cè)角儀測(cè)得運(yùn)河兩岸上的A,B兩點(diǎn)的俯角分別為17.9°,22°,并測(cè)得塔底點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為142米(A、B、C在同一直線上,如圖2),求運(yùn)河兩岸上的A、B兩點(diǎn)的距離(精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin17.9°≈0.31,cos17.9°≈0.95,tan17.9°≈0.32)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(﹣3,1),對(duì)稱軸是經(jīng)過(﹣1,0)且平行于y軸的直線.
(1)求m,n的值.
(2)如圖,一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,與x軸相交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B,點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè),PA:PB=1:5,求一次函數(shù)的表達(dá)式.
(3)直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).以AD為邊做正方形ADEF,連接CF
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí).求證CF+CD=BC;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)A,F分別在直線BC的兩側(cè),其他條件不變;
①請(qǐng)直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;
②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線AE,DF相交于點(diǎn)O,連接OC.求OC的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:yx與直線l:y=kx+b相交于點(diǎn)A(a,3),直線交l交y軸于點(diǎn)B(0,﹣5).
(1)求直線l的解析式;
(2)將△OAB沿直線l翻折得到△CAB(其中點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C),求證:AC∥OB;
(3)在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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