【題目】如圖，動直線 y＝kx+2（k＞0）與 y 軸交于點 F，與拋物線 y＝ 相交于A，B 兩點，過點 A，B 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為點 C，D，連接 CF，DF，請你判斷△CDF 的形狀，并說明理由．

【答案】△CFD 是直角三角形．見解析。

【解析】

先列方程：x2+1＝kx+2，解出可得點A、B的橫坐標，可得DC、CF、DF的平方，根據勾股定理的逆定理可得結論：∠CFD=90°．

x2+1＝kx+2，

x2﹣kx﹣1＝0，

x＝2k±2，

∴x1＝2k﹣2，x2＝2k+2，

∴OD＝2k+2，OC＝2﹣2k，

DC2＝（2k+2+2﹣2k）2＝16（k2+1），

CF2＝22+（2 ﹣2k）2＝8k2﹣8k+8，

DF2＝22+（2k+2）2＝8k2+8k+8，

∴DC2＝CF2+DF2，

∴∠CFD＝90°，

故△CFD 是直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點，AD＝AB，AD，BC的延長線相交于點E.

(1)求證：AD是半圓O的切線；

(2)連結CD，求證：∠A＝2∠CDE；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線;A、B是切點;連結OA、OB、OP.

①若∠COP=∠DOP，求證：AC=BD；

②連結CD，設△PCD的周長為l，若l=2AP，判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，反比例函數(shù)y=的圖象經過A、B兩點，則菱形ABCD的面積是（　　）

A. 4 B. 4 C. 2 D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動；點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動．點P、Q分別從起點同時出發(fā)，移動到某一位置時所需時間為t秒．

（1）當t=2時，求線段PQ的長度；

（2）當t為何值時，△PCQ的面積等于5cm2？

（3）在P、Q運動過程中，在某一時刻，若將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和n個白球，它們除顏色外其余都相同．

（1）從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復該實驗，經過大量實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求n的值；

（2）在（1）的條件下，先從這個袋中摸出一個球，記錄其顏色，放回，搖均勻后，再從袋中摸出一個球，記錄其顏色．請用畫樹狀圖或者列表的方法，求出先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC邊上一點．且BE=EC，BD，AE相交于點F．

（1）求△BEF的周長與△AFD的周長之比；

（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2．求△AFD的面積S△AFD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖5，在A島周圍25海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°方向，輪船繼續(xù)前行20海里到達B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45°方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進，有無觸礁的危險？ （參考數(shù)據：）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術的快速發(fā)展，“互聯(lián)網+”滲透到我們日常生活的各個領域，網上在線學習交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學網站策劃了A，B兩種上網學習的月收費方式（如表格、圖象所示）：

收費方式

月使用費/元

包時上網時間/h

超時費（元/min）

A

7

25

0.01

B

m

n

p

設每月上網學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB．

（1）如圖，是yB與x之間函數(shù)關系的圖象，請根據圖象寫出m，n的值．

（2）寫出yA與x之間的函數(shù)關系式．

（3）若某同學每月上網學習時間為70小時，那么選擇哪種方式上網學習合算，為什么？

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