Question

觀察與探究：
（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空：
A.1，2，3，4，5     

.

x

_A=

 

，S_A²=

 

；
B.11，12，13，14，15  

.

x

_B=

 

，S_B²=

 

；
C.10，20，30，40，50    

.

x

_C=

 

，S_C²=

 

；
（2）分別比較A與B，C的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了10，所以平均數(shù)不變，方差不變；每個(gè)數(shù)都乘以10，所以平均數(shù)乘以10，方差乘以10²．

解答：解：（1）

.

x

_A=3，S_A²=2；

.

x

_B=13，S_B²=2；

.

x

_C=30，S_C²=200；

（2）規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為

.

x

₁，

.

x

₂，方差分別為s₁²，s₂²：
①當(dāng)?shù)诙�組數(shù)每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)都增加m個(gè)單位時(shí)，則有

.

x

₂=

.

x

₁+m，s₂²=s₁²；
②當(dāng)?shù)诙�組數(shù)每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)n倍時(shí)，則有

.

x

₂=n

.

x

₁，s₁²=n²s₂²．

點(diǎn)評：本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．當(dāng)每個(gè)數(shù)都乘以n，則方差是原來的n的平方倍．