【題目】如圖,將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…按圖1中的方式排成一個數(shù)表,用一個十字框框住5個數(shù),這樣框出的任意5個數(shù)(如圖2)分別用a,b,c,d,x表示.
(1)若x=17,則a+b+c+d= .
(2)移動十字框,用x表示a+b+c+d= .
(3)設(shè)M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2020,請說明理由.
【答案】(1)68(2)4x(3)M的值不能等于2020
【解析】
(1)直接求和;
(2)a+b+c+d=(x﹣12)+(x﹣2)+(x+2)+(x+12),化簡即可;
(3)令M=2020,則4x+x=2020,求出x,若x是奇數(shù)就說明成立,否則就不能為2020.
觀察圖1,可知:a=x﹣12,b=x﹣2,c=x+2,d=x+12.
(1)當(dāng)x=17時,a=5,b=15,c=19,d=29,
∴a+b+c+d=5+15+19+29=68.
故答案為:68.
(2)∵a=x﹣12,b=x﹣2,c=x+2,d=x+12,
∴a+b+c+d=(x﹣12)+(x﹣2)+(x+2)+(x+12)=4x.
故答案為:4x.
(3)M的值不能等于2020,理由如下:
令M=2020,則4x+x=2020,
解得:x=404.
∵404是偶數(shù)不是奇數(shù),
∴與題目x為奇數(shù)的要求矛盾,
∴M不能為2020.
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【題目】計算:(1)+(-)÷(-); (2)-1-(1-)÷3×|3-9|;
(3)1+(2.4×-×)÷2; (4)(-3-1)÷[3÷(2-3)×1].
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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,某校政教處對部分學(xué)生及家長就校園安全知識的了解程度,進行了隨機抽樣調(diào)查,并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)參與調(diào)查的學(xué)生及家長共有人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“基本了解”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是度;
(3)在條形統(tǒng)計圖中,“非常了解”所對應(yīng)的家長人數(shù)是人;
(4)若全校有1200名學(xué)生,請你估計對“校園安全”知識達到“非常了解”和“基本了解”的學(xué)生共有多少人?
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【題目】如圖①,已知∠AOB=80°,OC是∠AOB內(nèi)的一條射線,OD,OE分別平分∠BOC和∠COA.
(1)求∠DOE的度數(shù);
(2)當(dāng)射線OC繞點O旋轉(zhuǎn)到OB的左側(cè)時如圖②(或旋轉(zhuǎn)到OA的右側(cè)時如圖③),OD,OE仍是∠BOC和∠COA的平分線,此時∠DOE的大小是否和(1)中的答案相同?若相同,請選取一種情況寫出你的求解過程;若不相同,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,點P自點A向D以1cm/s的速度運動,到D點即停止.點Q自點C向B以2cm/s的速度運動,到B點即停止,直線PQ截梯形為兩個四邊形.問當(dāng)P,Q同時出發(fā),幾秒時其中一個四邊形為平行四邊形?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上),折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處,若點D的坐標為(10,8),求點E的坐標
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【題目】將7張如圖1所示的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,求a,b滿足的條件.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點O,交x軸于點A,其頂點B的坐標為(3,﹣ ).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式及點A的坐標;
(2)在拋物線上求點P,使S△POA=2S△AOB;
(3)在拋物線上是否存在點Q,使△AQO與△AOB相似?如果存在,請求出Q點的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點 E、F分別為邊 AD、CD上的動點(都與菱形的頂點不重合),聯(lián)結(jié) EF、BE、BF .
(1)若∠A=60°,且 AE+CF=AB,判斷△BEF 的形狀,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,設(shè)菱形的邊長為a,求△BEF面積的最小值.
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