Question

【題目】如圖是8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，2）；

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，連接AC，BC，使△BC成為以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)．

①此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　，△ABC的周長(zhǎng)為　 　（結(jié)果保留根號(hào)）；

②畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B'C′（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別A'，B'，C′），并寫出A′，B′，C′的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①（﹣1，1），2+2；②作圖見(jiàn)解析，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．

【解析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可確定坐標(biāo)系的位置；

（2）①在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，則C一定在AB的中垂線上，通過(guò)作圖即可確定C的位置；根據(jù)勾股定理即可求得三角形的周長(zhǎng)；②依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'，即可得到A′，B′，C′的坐標(biāo)．

解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如下：

（2）①如圖，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），

AB＝＝2，BC＝AC＝＝，

所以△ABC的周長(zhǎng)是2+2．

故答案為（﹣1，1），2+2；

②如圖，△A'B'C'即為所求，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．