Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，，點E在AB邊上，且CE平分，DE平分，則點E到CD的距離為     ．

Answer 1

首先由過點E作EF⊥CD于F，過點D作DH⊥BC于H，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，即可得四邊形ABHD是矩形，又由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，即可得AD=FD，BC=FC，即可求得CD的長，繼而在Rt△DHC中求得DH的長，則可得點E到CD的距離．
解：過點E作EF⊥CD于F，過點D作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠A=∠B=90°
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴AE=EF，BE=EF，
∴EF=AE=BE=1/2AB，
∴△ADE≌△FDE，△CEF≌△CEB，
∴DF=AD=2，CF=CB=4，
∴CD=6，
∵AB⊥BC，DH⊥BC，AD∥BC，
∴∠A=∠B=∠BHD=90°，
∴四邊形ABHD是矩形，
∴DH=AB，BH=AD=2，
∴CH=BC-BH=2，
在Rt△DHC中，DH=，
∴EF=2．
∴點E到CD的距離為2．
故答案為：2．