【題目】如圖所示,⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E,且點B是劣弧DF的中點.

1)求證:EBD≌△EBF

2)已知AE1,EB5,∠DEB30°,求CD的長.

【答案】1)見解析;(2CD4

【解析】

1)連接OD、OF,,根據(jù)等弧所對的弦相等,可得BDBF,再根據(jù)弧與圓周角的關系可得∠DBE=∠EBF,利用SAS可得結論;

2)先由AE1EB5,得到半徑OB3,則OE2,在Rt△EFO中,利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OG的長,根據(jù)勾股定理可計算DG的長,從而得CD的長.

解:(1)連接OD、OF,

B是劣弧DF的中點,

,

,

BDBF,∠DBE=∠EBF,

△EBD△EBF中,

∴△EBD≌△EBFSAS);

2)∵AE1,EB5,

AB6,

AB是⊙O的直徑,

ODOA3,OE312,

OOGCDG,則CD2DG

∵∠DEB30°,∠EGO90°,

OGOE1,

由勾股定理得:DG2

CD2DG4

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,當m,n滿足mnkk為常數(shù),且m0,n0)時,就稱點(m,n)為等積點.若直線y=﹣x+bb0)與x軸、y軸分別交于點A和點B,并且該直線上有且只有一個等積點,過點Ay軸平行的直線和過點Bx軸平行的直線交于點C,點E是直線AC上的等積點,點F是直線BC上的等積點,若△OEF的面積為,則OE=______

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1)求此拋物線的解析式;

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1)求該二次函數(shù)圖象的頂點和對稱軸;

2)在所給坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象;

3)根據(jù)圖象直接寫出方程x24x+30的根;

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【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°BE平分∠ABCAC于點D,交△ABC的外接圓于點E,過點EEFBCBC的延長線于點F.請補全圖形后完成下面的問題:

1)求證:EF是△ABC外接圓的切線;

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1)求拋物線的解析式.

2)在直線AC上方的拋物線上有一動點E,連接BE,與直線AC相交于點F,當時,求的值.

3)點N是拋物線對稱軸上一點,在(2)的條件下,若點E位于對稱軸左側,在拋物線上是否存在一點M,使以MN,EB為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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1)當t1時,l   

2)當t3時,求l的值.

3)設DEy,在圖②的坐標系中,畫出yt的函數(shù)圖象.

4)當四邊形DEGF是平行四邊形時,求t的值.

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