【題目】已知,點(diǎn)P是RtABC斜邊AB上一動點(diǎn)不與A、B重合,分別過A、B向直線CP作垂線,垂足分別為E、F、Q為斜邊AB的中點(diǎn).

1如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是 ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是 ;

2如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;

3如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA或AB的延長線上時,此時2中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.

【答案】1AEBF,QE=QF;2QE=QF3成立

【解析】

試題分析:1根據(jù)AAS推出AEQ≌△BFQ,推出AE=BF即可;

2延長EQ交BF于D,求出AEQ≌△BDQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EQ=QD,根據(jù)直角三角形斜邊上中點(diǎn)性質(zhì)得出即可;

3延長EQ交FB于D,求出AEQ≌△BDQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EQ=QD,根據(jù)直角三角形斜邊上中點(diǎn)性質(zhì)得出即可.

試題解析:1如圖1,

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是AEBF,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是AE=BF,

理由是:Q為AB的中點(diǎn),

AQ=BQ,

AECQ,BFCQ,

AEBF,AEQ=BFQ=90°,

AEQ和BFQ中

∴△AEQ≌△BFQ,

QE=QF,

故答案為:AEBF,QE=QF;

2

QE=QF,

證明:延長EQ交BF于D,

1知:AEBF,

∴∠AEQ=BDQ,

AEQ和BDQ中

∴△AEQ≌△BDQ,

EQ=DQ,

∵∠BFE=90°,

QE=QF;,

3當(dāng)點(diǎn)P在線段BA或AB的延長線上時,此時2中的結(jié)論成立,

證明:延長EQ交FB于D,如圖3,

1知:AEBF,

∴∠AEQ=BDQ,

AEQ和BDQ中

∴△AEQ≌△BDQ,

EQ=DQ,

∵∠BFE=90°,

QE=QF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】|x4|(y6)20,x+y________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是-3℃,那么這天的溫差是(  )

A. -3℃ B. 8℃ C. -8℃ D. 11℃

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把點(diǎn)A(2,5)向下平移3個單位長度后,再向右平移2個單位長度,它的坐標(biāo)是( )
A.(﹣1,5)
B.(2,2)
C.(4,2)
D.(﹣1,7)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在日歷上,用一個正方形圈出2×2個數(shù),若所圈4個數(shù)的和為44,則這4個日期中左上角的日期數(shù)值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c為△ABC的三邊,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 , 試判定△ABC的形狀.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)P(2,-1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是( )

A.(21)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,-1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是O的直徑,AB為O的弦,OPAD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P.點(diǎn)C在OP上,且BC=PC.

1求證:直線BC是O的切線;

2若OA=3,AB=2,求BP的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一元二次方程4x212x+9=0的根的情況是( )

A. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C. 無實(shí)數(shù)根 D. 無法確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案