Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點(diǎn)O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E．

（1）當(dāng)AC=2時(shí)，求⊙O的半徑；
（2）設(shè)AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）連接OE，OD，

在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，

∵AC=2，

∴BC=6；

∵以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，

∴四邊形OECD是正方形，

tan∠B=tan∠AOD=，解得OD=，

∴圓的半徑為；

（2）

解：∵AC=x，BC=8﹣x，

在直角三角形ABC中，tanB=，

∵以O(shè)為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，

∴四邊形OECD是正方形．

tan∠AOD=tanB=，

解得y=﹣x2+x．

【解析】（1）根據(jù)切線，連接圓心和切點(diǎn)求半徑。
（2）構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)建立方程即可得解析式。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用三角形的面積和切線的性質(zhì)定理，掌握三角形的面積=1/2×底×高；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑即可以解答此題．