Question

如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，則∠C=（　　）

A．70°

B．50°

C．60°

D．30°

Answer 1

分析：由AD是BC邊上的高得∠ADB=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠DBE=90°-∠BED=90°-60°=30°，根據(jù)角平分線的定義由BE平分∠ABD得∠ABD=2∠DBE=2×30°=60°，然后再根據(jù)角形的內(nèi)角和定理有∠BAC+∠ABC+∠C=180°，把∠BAC=50°，∠ABD=60°代入計(jì)算即可得到∠C的度數(shù)．

解答：解：∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=90°，
∵∠BED=60°，
∴∠DBE=90°-60°=30°，
又∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠DBE=2×30°=60°，
而∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=50°，
∴∠C=180°-60°-50°=70°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線的定義．