【題目】如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1，x2，則x1+x2＜0；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．正確的說法有_____．（把正確的答案的序號(hào)都填在橫線上）

【答案】①④．

【解析】

根據(jù)拋物線開口方向可判斷a的正負(fù)，它與y軸的交點(diǎn)位置可判斷c的正負(fù)，由此可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1可判斷②；根據(jù)圖象在x=1處的y值的正負(fù)，可判斷③；根據(jù)圖象的對(duì)稱軸，結(jié)合圖象的開口方向，則可判斷④；由此可得答案.

∵拋物線開口向上、與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，

∴a＞0，c＜0，

∴ac＜0，故①正確；

∵方程ax2+bx+c＝0的根是x1，x2，則對(duì)稱軸為直線x＝＝1，

∴x1+x2＝2＞0，故②不正確；

由圖象可知當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，

∴a+b+c＜0，故③不正確；

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，且拋物線開口向上，

∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故④正確；

綜上可知說法正確的有①④，

故填：①④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】包河區(qū)發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)，在大圩鄉(xiāng)種植多品種的葡萄.已知某葡萄種植戶李大爺?shù)钠咸殉杀緸?0元，如果在未來40天葡萄的銷售單價(jià)（元）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，且葡萄的日銷售量（千克）與時(shí)間（天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間/天

1

3

6

10

20

40

日銷售量/千克

118

114

108

100

80

40

（1）請(qǐng)直接寫出與之間的變化規(guī)律符合什么函數(shù)關(guān)系？并求在第15天的日銷售量是多少千克？

（2）在后20天（即），請(qǐng)求出哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？日銷售利潤(rùn)最大為多少？

（3）在實(shí)際銷售的前20天中，李大爺決定每銷售1千克水果就捐贈(zèng)元利潤(rùn)（）給留守貧困兒童作為助學(xué)金，前20天銷售完后李大爺發(fā)現(xiàn)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，請(qǐng)求出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對(duì)部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查（每人只填寫一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），根據(jù)要求回答下列問題：

（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾；圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為________；

（2）補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”（記為），“體育節(jié)目”（記為），“綜藝節(jié)目”（記為），“科普節(jié)目”（記為）的觀眾各一名，電視臺(tái)要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某政府在廣場(chǎng)上樹立了如圖所示的宣傳牌，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量宣傳牌的高度AB，在D處測(cè)得點(diǎn)A、B的仰角分別為38°、21°，已知CD=20m，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，AC⊥DC，求宣傳牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，結(jié)果精確到1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°，在點(diǎn)A處有一棟居民樓，AO＝320m，如果火車行駛時(shí)，周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí)．

（1）居民樓是否會(huì)受到噪音的影響？請(qǐng)說明理由；

（2）如果行駛的速度為72km/h，居民樓受噪音影響的時(shí)間為多少秒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)（單位：cm）在5～50之間，每張薄板的成本價(jià)y1（單位：元）與它的邊長(zhǎng)x（單位：cm）滿足關(guān)系式y1＝，每張薄板的出廠價(jià)y2（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)x成正比例，在營(yíng)銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．

薄板的邊長(zhǎng)（cm）

20

30

出廠價(jià)（元/張）

50

70

（1）求一張薄板的出廠價(jià)y2與邊長(zhǎng)x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知：利潤(rùn)＝出廠價(jià)﹣成本價(jià)

①求一張薄板的利潤(rùn)y與邊長(zhǎng)x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將菱形紙片沿對(duì)角線剪開，得到和，固定，并把與疊放在一起．

操作：如圖，將的頂點(diǎn)固定在的邊上的中點(diǎn)處，繞點(diǎn)在邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．

求證：

操作：如圖，的頂點(diǎn)在的邊上滑動(dòng)（點(diǎn)不與、點(diǎn)重合），且始終經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．

探究：________．請(qǐng)予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)，時(shí)，求的值；

（Ⅲ）點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)的最小值為時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A為∠POQ的邊OQ上一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M、N兩點(diǎn)，且∠MAN＝∠POQ＝α（α為銳角）．當(dāng)∠MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（∠MAN保持不變）時(shí)，設(shè)OM＝x，ON＝y（y＞x≥0），△AOM的面積為s，且cosα，OA是方程2z2﹣21z+10＝0的兩根．

（1）當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：AN2＝ONMN；

（3）試求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量的x的取值范圍．

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