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如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．

(1)選擇：如圖，點O是等邊三角形PQR的中心，分別是OP、OQ、OR的中點，則△與△PQR是位似三角形．此時，△與△PQR的位似比、位似中心分別為

[　　]

A．2、點P
B．、點P
C．2、點O
D．、點O

(2)如圖，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形．閱讀后證明相應問題．

畫法：①在△AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；

②連結OE并延長，交AB于點，過點作∥EC，交OA于點，作∥ED，交OB于點；

③連結．則△是△AOB的內接三角形．

求證：△是等邊三角形．

答案：
解析：

　　(1)D;

　　(2)∵EC∥，∴＝，∠CEO＝O．∴ED∥，＝，∠DEO＝∠．∴＝，∠CED＝∠．∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝ED，∠CED＝．∴＝，∠＝．∴是等邊三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
（1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為
 
；
（A）2、點P，（B）
1
2
、點P，（ C）2、點O，（D）
1
2
、點O；
（2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形．閱讀后證明相應問題精英家教網．
畫法：
①在△AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內接三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
（1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為______；
（A）2、點P，（B）數學公式、點P，（ C）2、點O，（D）數學公式、點O；
（2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形．閱讀后證明相應問題．
畫法：
①在△AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內接三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，對應邊平行，那么這兩個三角形也是位似三角形，它們的相似比是位似比，這個點是位似中心，利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大。
（1）如圖（1）所示，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形，此時△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為（    ）   
A.2、點P    
B.、點P
C.2、點O    
D.、點O
（2）如圖（2）所示，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形，閱讀后證明相應問題。
畫法：
①在△ABO內畫等邊△CDE，使點C在OA上，點D在OB上；  
②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E'D′∥ED，交OB于點D′；  
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內接等邊三角形，試說明△C′D′E′是等邊三角形。

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2004•南京）我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
（1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為______；
（A）2、點P，（B）、點P，（ C）2、點O，（D）、點O；
（2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形．閱讀后證明相應問題．
畫法：
①在△AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內接三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•南京）我們知道：如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．
（1）選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為______；
（A）2、點P，（B）、點P，（ C）2、點O，（D）、點O；
（2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形．閱讀后證明相應問題．
畫法：
①在△AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；
②連接OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內接三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．

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