【題目】已知四邊形ABCD中,AC與BD交于點O,如果只給出條件“AB∥CD”,那么可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( ) ①再加上條件“BC=AD”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.
②再加上條件“∠BAD=∠BCD”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.
③再加上條件“AO=CO”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.
④再加上條件“∠DBA=∠CAB”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.
A.①和②
B.①③和④
C.②和③
D.②③和④

【答案】C
【解析】解:∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形, ∴①不正確;
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∴AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴②正確,如圖所示;

∵AB∥CD,
∴△AOB∽△COD,
∴AO:CO=BO:DO,
∵AO=CO,
∴BO=DO,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴③正確;
∵∠DBA=∠CAB,
∴AO=BO,
∵AB∥CD,
∴△AOB∽△COD,
∴AO:CO=BO:DO,
∵AO=BO,
∴CO=DO,四邊形ABCD不一定是平行四邊形,
∴④不正確;
故選:C.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

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