【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,OA=5,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BP的延長線交直線l于點(diǎn)C.
(1)求證:AB=AC;
(2)若,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)3.
【解析】試題分析:(1)由同圓半徑相等和對頂角相等得∠OBP=∠APC,由圓的切線性質(zhì)和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°,則∠ABP=∠ACB,根據(jù)等角對等邊得AB=AC;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據(jù)勾股定理列等式,并根據(jù)AB=AC得52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,求出r的值即可.
試題解析:(1)連接OB,∵OB=OP,∴∠OPB=∠OBP,∵∠OPB=∠APC,
∴∠OBP=∠APC,∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,
∴∠ABP+∠OBP=90°,∵OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠ACB+∠APC=90°,∴∠ABP=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AOB中,AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2,
在Rt△ACP中,AC2=PC2﹣PA2,AC2=(2)2﹣(5﹣r)2,
∵AB=AC,∴52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,解得:r=3,
則⊙O的半徑為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,結(jié)果是a6的是( )
A. (-a)6 B. a12÷a2 C. (a3)3 D. a2.a3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,以AB的中點(diǎn)D為圓心,作圓心角為90°的扇形DEF,點(diǎn)C恰在EF上,設(shè)∠BDF=α(0°<α<90°),當(dāng)α由小到大變化時(shí),圖中陰影部分的面積( )
A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不變 D. 先由小到大,后由大到小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(-4,4),C(0,3).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1;寫出B1的坐標(biāo)為.
(2)填空:在圖中,若B2(-4,-4)與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對稱,則這條對稱軸是 , 此時(shí)點(diǎn)C關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為;
(3)在y軸上確定一點(diǎn)P,使△APB的周長最小.(注:簡要說明作法,保留作圖痕跡,不求坐標(biāo))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng).如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng),回答下列問題:
(1)運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí),△PBQ的面積等于8cm2?
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始后秒時(shí),試判斷△DPQ的形狀;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的時(shí)刻,使以Q為圓心,PQ為半徑的圓正好經(jīng)過點(diǎn)D?若存在,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,其中正確的命題個(gè)數(shù)有( )
(1)已知⊙O的半徑為1,AB是⊙O的一條弦,AB=,則弦AB所對圓周角的度數(shù)為60度;
(2)已知⊙O的半徑為5,圓心O到弦AB的距離為3,則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點(diǎn)有3個(gè);
(3)平分弦的直徑垂直于弦;
(4)已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),若AB=1,AP=.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】-6xn-3x2n分解因式正確的是( )
A. 3(-2xn-x2n) B. -3xn(2+xn) C. -3(2xn+x2n) D. -3xn(xn+2)
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