【題目】如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為 ．

【答案】6
【解析】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，連接BD，
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長度；
∵正方形ABCD的邊長為6，
∴AB=6．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=6．
故所求最小值為6．
所以答案是：6．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD上一點(diǎn)，分別以EA，EB為折痕將兩個(gè)角（∠D，∠C）向內(nèi)折疊，點(diǎn)C，D恰好落在AB邊的點(diǎn)F處．若AD=2，BC=3，則EF的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A＝50°，∠D＝10°，求∠P的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象在第一象限內(nèi)相交A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為1，3，且AB=2

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．

這樣小明就找到了一種把a＋b的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝ ，b＝ ；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：4＋2 ＝（1＋ ）2；（答案不唯一）

（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列例題的解題過程，并完成相關(guān)問題

例：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12cm，BC＝18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．從運(yùn)動(dòng)開始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分別經(jīng)過多長時(shí)間？為什么？

解：①設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，PQ∥CD且PQ＝CD，此時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形．

∵PD＝（12－t）cm，CQ＝2t cm，

∴12－t＝2t．∴t＝4．

∴當(dāng)t＝4時(shí)，PQ∥CD，且PQ＝CD．

②設(shè)經(jīng)過ts時(shí)，PQ＝CD，分別過點(diǎn)P，D作BC邊的垂線PE，DF，垂足分別為E，F．

當(dāng)CF＝EQ時(shí)，四邊形PQCD為梯形（腰相等）或者平行四邊形．

∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，

∴四邊形ABFD是矩形．∴AD＝BF．

∵AD＝12 cm，BC＝18 cm，

∴CF＝BC－BF＝6 cm．

當(dāng)四邊形PQCD為梯形（腰相等）時(shí)，

PD＋2（BC－AD）＝CQ，

∴（12－t）＋12＝2t．∴t＝8．

∴當(dāng)t＝8時(shí)，PQ＝CD．

當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，由①知當(dāng)t＝4時(shí)，PQ＝CD．

綜上，當(dāng)t＝4時(shí)，PQ∥CD；當(dāng)t＝4或t＝8時(shí)，PQ＝CD．

問題1：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值，使得四邊形PQCD是菱形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

問題2：從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形PQBA是矩形？

問題3：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在t值，使得四邊形PQBA是正方形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

問題4：是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB，點(diǎn) D、E 是 BC 上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，△ADC 與△ADF 關(guān)于直線AD 對(duì)稱．

（1）求證：△AEF≌△AEB；

（2）求∠DFE 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運(yùn)動(dòng)，甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門，出發(fā)一段時(shí)間開始休息，休息了0.6小時(shí)后仍按原速繼續(xù)行走．乙與甲同時(shí)出發(fā)，騎自行車從側(cè)門勻速前往正門，到達(dá)正門后休息0.2小時(shí)，然后按原路原速勻速返回側(cè)門．圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y（km）與甲出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．根據(jù)圖象信息解答下列問題．

（1）求甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求甲、乙第一次相遇的時(shí)間．

（3）直接寫出乙回到側(cè)門時(shí)，甲到側(cè)門的路程．

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