Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論：
①4a+2b+c＜0；
②方程ax²+bx+c=0兩根之和小于零；
③當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，
④abc＞0．其中正確的有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：①由x=2時(shí)，y＜0即可判斷，②方程ax²+bx+c=0兩根之和等于-

b

a

，根據(jù)對(duì)稱軸-

b

2a

＞0即可判斷；③當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)y隨x的增大而增大；④由圖象開(kāi)口向上，a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，-

b

2a

=1＞0，即可判斷；

解答：解：①由x=2時(shí)，y=4a+2b+c，由圖象知：y=4a+2b+c＜0，故正確；
②方程ax²+bx+c=0兩根之和等于-

b

a

，因?yàn)?

b

2a

＞0，∴-

b

a

＞0，故錯(cuò)誤；
③當(dāng)x≥1時(shí)，由圖象知：y隨x的增大而增大，故正確；
④由圖象開(kāi)口向上，a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，-

b

2a

=1＞0，∴b＜0，
∴abc＞0，故正確；
故正確的共有3個(gè)，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確獲取圖象信息進(jìn)行解題．