Question

23、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E是邊AB上兩點(diǎn)，且CE所在直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AD，CD平分∠BCE，AC=5cm，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一，得∠ACE=∠ECD，結(jié)合角平分線(xiàn)定義和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，則∠A=60°，進(jìn)而求得∠B=30°，則BD=CD=AC．

解答：解：因?yàn)镃E垂直平分AD，
所以AC=CD=5cm．
所以∠ACE=∠ECD．
因?yàn)镃D平分∠ECB，
所以∠ECD=∠DCB．
因?yàn)椤螦CB=90°，
所以∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°．
所以∠A=90°-∠ACE=60°．
所以∠B=90°-∠A=30°．
所以∠DCB=∠B．
所以BD=CD=5cm．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及判定、直角三角形的性質(zhì)．