【題目】如圖，∠AOB=30°，M、N分別在OA、OB上，且OM=2，ON=4，點P、Q分別在OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是 _______．

【答案】2

【解析】

作M關(guān)于OB的對稱點M'，作N關(guān)于OA的對稱點N'，連接M'N'，可以得出M'N'即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN'為等邊三角形，△OMM'為等邊三角形，得出∠N'OM'=90°，由勾股定理求出M'N'即可．

作M關(guān)于OB的對稱點M'，作N關(guān)于OA的對稱點N'，如圖所示：

連接M'N'交OB于點P，交OA于點Q，連接MP，PQ，QN，則MP+PQ+QN=M'P+PQ+QN'=M'N'，∴M'N'為MP+PQ+QN的最小值．

根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N'OQ=∠M'OB=30°，∠ONN'=60°，∴△ONN'為等邊三角形，△OMM'為等邊三角形，∴∠N'OM'=90°ON'=ON=4，OM'=OM=2，∴在Rt△M'ON'中，M'N'．

故答案為：2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八（1）班同學(xué)為了解2018年姜堰某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理，請解答以下問題：

月均用水量x（t）

頻數(shù)（戶）

頻率

0＜x≤5

6

0.12

5＜x≤10

12

0.24

10＜x≤15

m

0.32

15＜x≤20

10

n

20＜x≤25

4

0.08

25＜x≤30

2

0.04

（1）本次調(diào)查采用的調(diào)杳方式是　 　（填“普査”或“抽樣調(diào)查”），樣本容量是　 　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖：

（3）若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計圖，則月均用水量“15＜x≤20”的圓心角度數(shù)是　 　；

（4）若該小區(qū)有5000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某區(qū)從全區(qū)九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次中考體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格：D級：不及格)，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)求本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是多少？

(2)通過計算把圖中的條形統(tǒng)計圖補充完整

(3)該區(qū)九年級有學(xué)生7000名，如果全部參加這次中考體育科目測試請估計不及格人數(shù)有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：

①（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x=．

②[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8xy]÷2x，其中x=2，．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在下列條件下，不是直角三角形的是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向600km的B處，以每小時200km的速度向北偏東60°的BC方向移動，距臺風(fēng)中心500km的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域

（1）A城是否受這次臺風(fēng)的影響？

（2）若A城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A城遭受臺風(fēng)影響有多長時間？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（ ）

實驗次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

2000

頻率

0．365

0．328

0．330

0．334

0．336

0．332

0．333

A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

C．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是5

D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（0，2）和點（1，﹣1）．

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）求此一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市數(shù)學(xué)調(diào)研小組對老師在講評試卷中學(xué)生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為“主動質(zhì)疑”、“獨立思考”、“專注聽講”、“講解題目”四項，該調(diào)研小組隨機抽取了若干名初中七年級學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息答下列問題：

（1）在這次評價中，一共抽查了　　名學(xué)生；

（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）如果全市有4000名七年級學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的七年級學(xué)生約有多少人？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案