Question

【題目】某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）	50	60	70
銷(xiāo)售量y（千克）	100	80	60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠(chǎng)商每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元；（3）55≤x≤80．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以設(shè)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)題意可以寫(xiě)出W與x之間的函數(shù)表達(dá)式；將其化為頂點(diǎn)式，求出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少．

（3）令，求出此時(shí)的的值，然后根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)求解即可.

試題解析：（1）設(shè)

將（50，100）、（60，80）代入，得：

，

解得：

∴

（2）

∴當(dāng)x=70時(shí)，W取得最大值為1800，

答：售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元．

（3）當(dāng)時(shí)，得：

解得：x=55或x=85，

∵該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，

所以當(dāng)時(shí)，

又∵每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，即

∴該商品每千克售價(jià)的取值范圍是