Question

21、某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件．
（1）若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）試說明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場服裝部每天盈利最多．

Answer 1

分析：（1）本題的關(guān)鍵語“每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件”，設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，用x來表示出商場所要求的每件盈利的數(shù)額量，然后根據(jù)盈利1200元來列出方程；
（2）根據(jù)（1）中的方程，然后按一元二次方程的特點(diǎn)，來求出最大值．

解答：解：
（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意可列方程為（40-x）•（30+2x）=1200，
解得x₁=0，x₂=25，
當(dāng)x=0時(shí)，能賣出30件；
當(dāng)x=25時(shí)，能賣出80件．
根據(jù)題意，x=25時(shí)能賣出80件，符合題意，不降價(jià)也能盈利1200元，符合題意．
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)25元；

（2）設(shè)商場每天盈利為W元．
W=（40-x）（30+2x）
=-2x²+50x+1200
=-2（x²-25x）+1200
=-2（x-12.5）²+1512.5．
當(dāng)每件襯衫降價(jià)為12.5元時(shí)，商場服裝部每天盈利最多，為1512.5元．

點(diǎn)評：本題要讀清題意，根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語來列出方程．