Question

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．
（1）甲乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)甲鐘材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列方程組得：

解之
甲鐘材料每千克15元，乙種材料每千克25元.
（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-m）件，則生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的材料費(fèi)為15×30m+25×10m+15×20（50-m）+25×20（50-m）=-100m+40000，
由題意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，
又∵50-m≥28，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∵m為正整數(shù)
∴m的值為20，21，22，
共有三種方案，如下表：

A（件）	20	21	22
B（件）	30	29	28

（3）設(shè)總生產(chǎn)成本為W元，加工費(fèi)為：200m+300（50-m），
則W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，
∵W 隨m的增大而減小，而m=20，21，22，
∴當(dāng)m=22時(shí)，總成本最低，此時(shí)W=-200×22+55000=50600元
【解析】（1）此題等量關(guān)系是：甲種材料的單價(jià)+乙兩種材料的單價(jià)=40；甲種材料的單價(jià)2+乙種材料的單價(jià)3=105，設(shè)未知數(shù)，建立方程組，解方程組求解即可。
（2）抓住題中關(guān)鍵的已知條件：購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金≤38000，生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量≥28，設(shè)未知數(shù)建立不等式組，求出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解，就可求出符合條件的生產(chǎn)方案。
（3）設(shè)總生產(chǎn)成本為W元，加工費(fèi)為：200m+300（50-m），根據(jù)成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)，得到W與m的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最低成本m的值。