先閱讀下列材料,然后解答問題:
材料:結(jié)合具體的數(shù),通過特例探究當(dāng)a>0時(shí),a與
1
a
的大。
解:當(dāng)a>1時(shí),取a=2,則2>
1
2
;  取a=
3
2
,則
3
2
2
3
;…,所以a>
1
a

當(dāng)a=1時(shí),a=
1
a

當(dāng)0<a<1時(shí),取a=
1
2
,則
1
2
<2;取a=
2
3
,則
2
3
3
2
;…,所以a<
1
a

綜上,當(dāng)a>1時(shí),a>
1
a
;當(dāng)a=1時(shí),a=
1
a
;當(dāng)0<a<1時(shí),a<
1
a

問題:結(jié)合具體的數(shù),通過特例探究當(dāng)a<0時(shí),a與
1
a
的大。
分析:解決該題,結(jié)合-1為例子,分別從大于,等于,小于進(jìn)行考慮,后綜述.
解答:解:當(dāng)0>a>-1時(shí),取a=-
1
2
,則-2<-
1
2
;  取a=-
1
3
,則-3<-
1
3
;…,所以a>
1
a

當(dāng)a=-1時(shí),a=
1
a

當(dāng)a<-1時(shí),取a=-3,則-
1
3
>-3;取a=-4,則-
1
4
>-4
;…,所以a<
1
a

綜上,當(dāng)-1<a<0時(shí),a>
1
a
;當(dāng)a=1時(shí),a=
1
a
;當(dāng)a>-1時(shí),a<
1
a
點(diǎn)評(píng):本題考查了有理數(shù)的大小比較,以例子進(jìn)行類推,首先找到適合的界數(shù),難度一般.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列材料,然后解答問題:
從A,B,C三張卡片中選兩張,有三種不同選法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素組合,記作C23=
3×2
2×1
=3.
一般地,從m個(gè)元素中選取n個(gè)元素組合,記作:Cnm=
m(m-1)…(m-n+1)
n(n-1)…×3×2×1

例:從7個(gè)元素中選5個(gè)元素,共有C57=
7×6×5×4×3
5×4×3×2×1
=21
種不同的選法.
問題:從某學(xué)習(xí)小組10人中選取3人參加活動(dòng),不同的選法共有
 
種.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列材料,然后解答問題.
從A、B、C 3張卡片中選2張,有3種不同的選法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素組合,不同的選法共有C23=
3×2
2×1
=3(種),
一般地,從m個(gè)元素中選取n個(gè)元素(n≤m)組合,記作Cnm=
m(m-1)…(m-n+1)
n(n-1)×…×3×2×1

例如,從7個(gè)元素中選取5個(gè)元素組合,不同的選法共有C57=
7×6×5×4×3
5×4×3×2×1
=21(種).
問:從某個(gè)10人的學(xué)習(xí)小組中選取3人參加活動(dòng),不同的選法共有多少種?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列材料,然后解答問題:
材料1:從三張不同的卡片中選出兩張排成一列,有6種不同的排法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個(gè)不同的元素中選取2個(gè)元素的排列,排列數(shù)記為A32=3×2=6.
一般地,從n個(gè)不同的元素中選取m個(gè)元素的排列數(shù)記作Anm.Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)(m≤n)
例:從5個(gè)不同的元素中選取3個(gè)元素排成一列的排列數(shù)為:A53=5×4×3=60.
材料2:從三張不同的卡片中選取兩張,有3種不同的選法,抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素的組合,組合數(shù)為
C
2
3
=
3×2
2×1
=3

一般地,從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)記作Anm
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)(m≤n)
例:從6個(gè)不同的元素選3個(gè)元素的組合數(shù)為:
C
3
6
=
6×5×4
3×2×1
=20

問:(1)從某個(gè)學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動(dòng),有
 
種不同的選法;
(2)從7個(gè)人中選取4人,排成一列,有
 
種不同的排法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

31、先閱讀下列材料,然后完成下列填空:
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|,當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn),如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|;
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),
①如圖2,A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
②如圖3,A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|
③如圖4,A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|
綜上所述,
(1)上述材料用到的數(shù)學(xué)思想方法是
數(shù)形結(jié)合、分類討論
(至少寫出2個(gè))
(2)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|.回答下列問題:
數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
;數(shù)軸上表示1和-4的兩點(diǎn)之間的距離是
5

(3)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是
|x+1|
;如果|AB|=2,那么x為
1或-3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列材料,然后解答問題
若關(guān)于x的方程:mx-3=3x+5解是正整數(shù),求m的整數(shù)值.
解:由方程:mx-3=3x+5得:
mx+3x=5+3
即:(m+3)x=8
∵x是正整數(shù),m是整數(shù)
∴m+3是8的正整數(shù)約數(shù)
∴m+3=1或m+3=2或m+3=4或m+3=8
∴m=-2或m=-1或m=1或m=5

試仿照上面的解法,回答下面的問題:
若關(guān)于y的方程:ny+y+5=-4y+12解是正整數(shù),求n的整數(shù)值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案