【題目】在學(xué)習(xí)《2.1圓》時,小明遇到了這樣一個問題:如圖(1)、(2)所示,△ABC和△DBC中,∠A=∠D=90°.試證明A、B、C、D四點(diǎn)在同一圓上.
小明想到了如下證法:在圖(1)、(2)中取BC中點(diǎn)M,連結(jié)AM、DM.則有AM=BM=CM及DM=BM=CM,即AM=BM=CM=DM,所以A、B、C、D四點(diǎn)在以M為圓心,MB為半徑的圓上.
根據(jù)以上探究問題得出的結(jié)論,解決下列問題:
(1)如圖(3),在△ABC中,三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H,連結(jié)DE、DF,若∠BAC=64°,則∠EDF=__________°.
(2)如圖(4),已知AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,G為CD的中點(diǎn),CE⊥AB于E,DF⊥AB于F(E、F不重合).若∠EGF=60°,求證:CD=AB.
【答案】52°
【解析】試題分析: 由(2)易得,點(diǎn)在同一圓上,∴∠1=∠3.
由(2)同理可得,點(diǎn)在同一圓上,∴∠EDH=∠ECH. 可以證得∠2=∠3,
求得∠EDF的度數(shù).
利用探究得出四點(diǎn)在同一圓上,且四點(diǎn)在同一圓上,
∠OGE=∠OCE,∠OGF=∠ODF. ∠OCE+∠ODF=∠OGE+∠OGF=∠EGF=60°,
進(jìn)一步證明△COD是等邊三角形.從而得證.
試題解析: 如圖,
在四邊形FBDH中,
由(2)易得,點(diǎn)在同一圓上,
在四邊形中,
由(2)同理可得,點(diǎn)在同一圓上,
且
∠EDF=52°.
證明:連結(jié)OC,OD,OG.
<>∵OC=OD,G為CD的中點(diǎn),∴OG⊥CD.
且
四點(diǎn)在同一圓上,且四點(diǎn)在同一圓上,
∴∠OGE=∠OCE,∠OGF=∠ODF.
∴∠OCE+∠ODF=∠OGE+∠OGF=∠EGF=60°,
在Rt△CEO和在Rt△DFO中,
又
是等邊三角形.
即
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(2)設(shè)該賓館未入住的房間有x間,
①用x的代數(shù)式表示每間房間的定價;
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(2)在圖.1中,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在圖2中,“D”用戶所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為___________度;
(4)2016年微信用戶約有7.5億人,估計(jì)“E”用戶大約有________億人.
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