【題目】如圖,園林小組的同學(xué)用一段長米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園墻的長為米,設(shè)的長為米,的長為米.
(1)①寫出與的函數(shù)關(guān)系是:
②自變量的取值范圍是
(2)園林小組的同學(xué)計劃使矩形菜園的面積為平方米,試求此時邊的長.
【答案】(1)①y=16-2x;②3.5≤x<8;(2)AB的長為5米或3米.
【解析】
(1)①根據(jù)籬笆的長度是16米列出函數(shù)關(guān)系式;
②根據(jù)x、y都是正數(shù)寫出自變量的取值范圍;
(2)由矩形的面積公式列出方程并解答.
解:(1)①寫出y與x的函數(shù)關(guān)系是:y=16-2x,
故答案是:y=16-2x;
②∵x>0,9≥y>0,
∴3.5≤x<8,
故答案是:3.5≤x<8;
(2)依題意得:x(16-2x)=30,
解得x1=5,x2=3,
則園林小組的同學(xué)計劃使矩形菜園的面積為30平方米,此時邊AB的長為5米或3米.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(﹣1,0),B(3,0),交y軸的負半軸于C,頂點為D.下列結(jié)論:①2a+b=0;②2c<3b;③當m≠1時,a+b<am2+bm;④當△ABD是等腰直角三角形時,則a= ;⑤當△ABC是等腰三角形時,a的值有3個.其中正確的有( 。﹤.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,直線MC與⊙O相切于點C.過點A作MC的垂線,垂足為D,線段AD與⊙O相交于點E.
(1)求證:AC是∠DAB的平分線;
(2)若AB=10,AC=4,求AE的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)兩點,與y軸相交于點C,BD垂直于y軸于點D.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(2)求△ABD的面積;
(3)若M(x,y)、N(x,y)是反比例函數(shù)y=上的兩點,當x<x<0時,直接寫出y與y的大小關(guān)系
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【題目】定義:對于給定的兩個函數(shù),任取自變量x的一個值,當x<0時,它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當x≥0時,它們對應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x﹣1,它的相關(guān)函數(shù)為.
(1)已知點A(﹣5,8)在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;
(2)已知二次函數(shù).
①當點B(m,)在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時,求m的值;
②當﹣3≤x≤3時,求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值;
(3)在平面直角坐標系中,點M,N的坐標分別為(﹣,1),(,1}),連結(jié)MN.直接寫出線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點時n的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為AC延長線上一點,連接BD,AE⊥BD于點E.
(1)記△ABC得外接圓為⊙0,
①請用文字描述圓心0的位置;
②求證:點E一定在⊙0上.
(2)將射線AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°后,所得到的射線與BD延長線交于點F,連接CF,CE.
①依題意補全圖形;
②用等式表示線段AF,CE,BE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點,經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A,頂點為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當0<x<3時,在拋物線上求一點E,使△CBE的面積有最大值;
(3)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請寫出所符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】觀察等式:1+2+22=23-1;1+2+22+23=24-1;1+2+22+23+24=25-1;若1+2+22+…+29=210-1=m,則用含 m 的式子表示 211+212 + …+218+219 的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
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